Среди французских математиков Гильберта больше всего, по-видимому, привлекал Эрмит.
«Он не только продемонстрировал нам свою знаменитую вежливость, без промедлений нанеся нам ответный визит, но также был столь добр... что предложил провести со мной свободное от лекций утро».
Молодые немецкие математики нанесли ему второй визит. Эрмит казался им очень старым — ему было 64 года, «однако чрезвычайно добрым и гостеприимным». Он рассказывал им о своём законе взаимности бинарных форм и уговаривал их обобщить его на тернарные формы. Однако в основном разговор шёл об инвариантах, что, как знал Эрмит, главным образом интересовало его молодых гостей. Он привлёк их внимание к главной нерешённой здесь проблеме, известной как «проблема Гордана», названной так в честь друга Клейна из Эрлангена. Со всеми подробностями он рассказал им о своей переписке с Сильвестром, касающейся попыток последнего решить эту проблему.
«Разговоры Эрмита на другие, ненаучные темы показывают, что, несмотря на свои преклонные годы, он сохранил молодой задор», — писал Гильберт с восхищением Клейну.
В то время как Гильберт налаживал полезные связи в Париже, Минковский всё ещё находился на солдатской службе в Кёнигсберге. «Я стоял на посту на морозе в 20°, и меня забыли с него снять даже в новогоднюю ночь...» Однако он надеялся в скором времени «возобновить старое знакомство с фрау Математикой». До мельчайших подробностей просил он сообщать о том, что происходит с его другом «на вражеской территории».
«А если кто-нибудь из этих великих мужей, Жордан или Эрмит, ещё помнит обо мне, передайте им мои наилучшие пожелания и разъясните, что я лентяй не столько по природе, сколько по обстоятельствам».
В Париже Гильберт был полностью поглощён математикой. В письмах к Клейну не упоминается ни о каких экскурсиях, разве что о желании посетить обсерваторию. Кроме встреч с математиками и посещений лекций, он пытался отредактировать и переписать «хорошим почерком» свою работу для хабилитации. Работа быстро продвигалась.
В конце апреля 1886 года Штуди вернулся в Германию и лично отчитался Клейну о своей деятельности в Париже.
«О математике гораздо меньше, чем я ожидал», — писал неодобрительно Клейн Гильберту. В этом же письме он забросал его полудюжиной вопросов и замечаний, появившихся у него при чтении самого последнего номера
Это письмо Клейна застало бедного Гильберта в тяжёлый для него месяц. Доктор нашёл, что его болезнь связана с акклиматизацией, «тогда как я думаю, что это просто ужасное желудочное отравление от H2SO4, которую здесь принято пить в виде слабого и бледного напитка под названием вина». Визиты прекратились, а переписывание работы должно было быть отложено. Ему удавалось только заставить себя ходить на лекции и собрания. «Всё приостанавливается, когда неподходящее состояние человеческого организма даёт о себе знать...»
Быть может, он также немного скучал о своей родине.
В конце июня, возвращаясь в Кёнигсберг, он был счастлив и полон энтузиазма. Остановившись в Гёттингене, он отчитался Клейну в своей парижской деятельности. Это было его первым посещением университета, и он был очарован маленьким городком и его столь живописными холмистыми окрестностями. Всё это так отличалось от суетливого Кёнигсберга и окружающих его плоских равнин. По дороге он сделал также остановку в Берлине, где «он посетил всё, что имеет хоть какое-нибудь отношение к математике». В частности, даже грозного Леопольда Кронекера.
Это был маленький человек, не более пяти футов роста, который, удачно устроив свои дела, связанные с сельским хозяйством, обеспечил семью и в возрасте 30 лет удалился от дел с тем, чтобы посвятить остаток жизни своему любимому занятию — математике. Будучи членом Берлинской Академии, он регулярно пользовался своим правом читать лекции в университете. Теперь ему было 63 года, и только недавно, вместо ушедшего в отставку Куммера, он стал официальным профессором.
