Девид Гильберт, 1886 г.
Гильберт решил, что, став доцентом, он будет читать лекции на разные темы, не повторяясь, как это делали многие другие, и тем самым будет образовывать не только своих студентов, но и самого себя. В то же время в ежедневных прогулках с Гурвицем к яблоне они наметили цель «систематического исследования математики».
В первом семестре Гильберт подготовил лекции по теории инвариантов, определителям и гидродинамике. Последняя тема была предложена Минковским, который готовил хабилитацию в Бонне и проявлял интерес к математической физике. Не многие воспользовались возможностью посещать эти первые лекции Давида Гильберта. Только лекции по теории инвариантов собрали число студентов, достаточное для того, чтобы получить право держать класс в университете. «Одиннадцать доцентов, зависящих примерно от такого же числа студентов», — недовольно сообщал он Минковскому. Отмечая своё новое положение, он заказал себе официальный портрет. На нём можно увидеть уже лысеющего молодого человека, в очках, с несколько театральными усами, от которого веяло целеустремлённостью.
Свои заботы были и у Минковского в Бонне. Среди доцентов он не смог найти близких ему по духу, а профессор математики был болен. «Его болезнь особо чувствительна для меня. Он был единственным, к кому можно было здесь обратиться с вопросом по математике и с кем вообще я мог говорить на математическую тему». При любой возможности он возвращался в Кёнигсберг и присоединялся к Гильберту и Гурвицу в их ежедневных прогулках.
За эти годы дружба Гильберта с Минковским окрепла. Свои каникулы Минковский часто проводил в Раушене. После одной из таких поездок, получив фотографию Гильберта, он писал: «Если бы Вы не выглядели на ней таким величавым и полным достоинства, то мне пришлось бы сохранить то диковинное впечатление, которое Вы производили своим одеянием и прической во время нашей короткой встречи этим летом в Раушене». Размышляя, он добавлял: «То, что мы, находясь в таких близких отношениях, не смогли открыться друг другу, было для меня более чем удивительно».
В переписке они всё ещё обращались друг к другу с формальным «Вы», однако, посылая Минковскому оттиск своей первой опубликованной работы, представленной в прошлом году Клейном Лейпцигской Академии, Гильберт надписал на нем: «Своему другу и коллеге в ближайшем смысле этого слова... от автора».
В этот первый год, когда Гильберт стал доцентом, ему не удалось совершить ни одной из своих поездок, которые он столь оптимистично запланировал в качестве компенсации за своё изолированное положение в Кёнигсберге. Позже он вспоминал свои годы «под защитой» своего родного города как время «медленного созревания». В следующем семестре он читал лекции об определителях и гидродинамике, которые вначале он надеялся прочитать в первом семестре. Он начал также готовить лекции по сферическим гармоникам и численным уравнениям. Несмотря на разнообразие его лекций, его собственные работы продолжали относиться исключительно к теории алгебраических инвариантов, хотя он и интересовался вопросами из других областей.
Наконец, в начале 1888 года он почувствовал, что готов предпринять давно обещанное себе путешествие. Составив маршрут, рассчитанный на посещение 21 видного математика, в марте он отправился в путь. В своих письмах к Минковскому он шутя называл себя «специалистом по теории инвариантов». Поэтому он первым делом поехал в Эрланген, где держал свой двор «король инвариантов».
Пауль Гордан ярко выделялся своей личностью среди математиков того времени. Будучи на двадцать пять лет старше Гильберта, он довольно поздно занялся наукой. Его отец, бывший торговцем, открыв необычайные способности сына к вычислениям, долгое время отказывался их признавать. Односторонний и вспыльчивый Гордан оставил несколько отрицательный след в истории математики. Однако это был человек острого ума, обладавший глубокой тягой к дружбе и близости с молодежью. Прогулки были необходимостью для него. В это время, бормоча вслух, он проделывал в голове сложные вычисления. В компании он говорил без умолку. Он часто любил «вмешиваться». Сидя в каком-нибудь кафе в окружении молодежи, с кружкой пенящегося знаменитого эрлагенского пива и с непременной сигарой в руке, он громко разглагольствовал, отчаянно жестикулируя и полностью забывая о своём окружении. Почти всё время он говорил о теории алгебраических инвариантов.
