В следующих параграфах мы ближе займёмся ограничениями измеримости величин поля, связанными с принципом дополнительности, а для суждения об этих ограничениях необходимо иметь возможность как можно точнее проследить поведение пробных тел в течение всего процесса измерения. Прежде всего необходимо точно знать положение каждого пробного тела в периоды времени до и после его использования для измерения. Для этого целесообразно устроить так, чтобы вне того промежутка времени, когда телу передаётся подлежащий измерению импульс от поля, тело было жёстко скреплено с твердым каркасом, представляющим пространственную систему отсчёта. В начале указанного промежутка времени связь с каркасом прерывается и производится измерение компоненты импульса пробного тела в направлении подлежащей определению компоненты поля. При этом мы всегда будем предполагать, что вслед за измерением производится встречный толчок описанного выше типа и в результате чего тело вновь приходит в состояние покоя, причём новое положение тела будет известно лишь приближённо, с неточностью, обратно пропорциональной его массе. В конце указанного промежутка времени, после нового измерения той же компоненты импульса, жёсткая связь с каркасом восстанавливается, причём существенно заставить пробное тело занять в точности первоначальное положение. Уже эти предписания налагают на конструкцию системы пробных тел весьма жёсткие условия, особенно в том случае, когда желательно достаточно точно отграничить те пространственно-временные области, по которым берётся усреднение. В самом деле, вследствие запаздывания всех действий, строго говоря, необходимо, чтобы открепление, а затем и скрепление всей системы твердых тел с твердым каркасом производилось одновременно. При этом линейные размеры отдельных тел, составляющих систему, должны быть по крайней мере столь же малыми, как наименьшее из рассматриваемых значений величины ct а это значит, что всё должно происходить в пределах того промежутка времени t, который затрачивается на измерение импульса; самый же этот промежуток времени должен быть мал по сравнению с временем усреднения T.
Требования, предъявляемые к идеальной конструкции системы пробных тел и к манипуляциям с нею, простираются ещё дальше, если речь идёт об измерении значений поля, усреднённых по двум частично перекрывающимся областям пространства-времени. В этом случае мы должны располагать такими пробными телами, которые бы могли вдвигаться одно в другое, не испытывая механического взаимодействия. Кроме того, мы должны стремиться к тому, чтобы наличие системы пробных тел возможно меньше возмущало подлежащие измерению электромагнитные поля. Для этого мы должны к каждому входящему в систему электрическому или магнитному пробному телу присоединять другое, нейтрализующее его тело с точно таким же по величине, но противоположным по знаку зарядом. В случае магнитной системы пробных тел нужно иметь в виду, что равномерное распределение полюсов на теле с резкими границами невозможно. Но в принципе можно себе представить, что каждое входящее в такую систему пробное тело соединено посредством гибких магнитных (т. е. способных намагничиваться) нитей с соответственным нейтрализующим телом. В течение всего процесса измерения все эти нейтрализующие тела должны быть связаны с твердым каркасом, но так, чтобы свободная подвижность тех тел, которые являются пробными телами в собственном смысле, при этом не нарушалась. Всякого рода идеализации, связанные как с этими, так и с другими предположениями о необходимых компенсационных механизмах (которые мы ещё будем рассматривать ниже), сохраняют смысл лишь в той мере, в какой мы можем пренебречь атомным строением пробных тел. Это пренебрежение не представляет, однако, как мы уже говорили, принципиального ограничения для возможности проверки аппарата квантовой электродинамики, поскольку его формулировка не содержит универсальных констант размерности пространства или времени. Цель изложенных выше рассуждений состояла поэтому также и в том, чтобы проанализировать те чисто механические проблемы, которые связаны с измерениями поля, и показать возможность проведения строгого различия между двумя типами возникающих здесь ограничений. Мы имеем в виду, с одной стороны, те ограничения, которые накладываются на свойства пробных тел атомной структурой материи, и, с другой стороны, те ограничения, которым подвержены манипуляции с пробными телами в силу существования универсального кванта действия; эти последние ограничения формулированы в соотношениях неопределённости.
§ 4. Вычисление влияния пробных тел на поле