Астрономия была случайным детищем астрологии и постепенно эмансипировалась под греческим влиянием. Самые ранние астрономические трактаты, «Сиддханты» (ок. 425 г. до н. э.), были основаны на греческой науке,3 А Варахамихира, чей сборник был значительно озаглавлен «Полная система естественной астрологии», откровенно признал свою зависимость от греков. Величайший из индусских астрономов и математиков, Арьябхата, в стихах обсуждал такие поэтические темы, как квадратные уравнения, синусы и значение π; он объяснял затмения, солнцестояния и равноденствия, заявлял о шарообразности Земли и ее суточном вращении вокруг своей оси и писал, дерзко предвосхищая науку эпохи Возрождения: «Сфера звезд неподвижна, а Земля своим вращением производит ежедневный восход и заход планет и звезд».4 Его самый известный преемник, Брахмагупта, систематизировал астрономические знания Индии, но препятствовал их развитию, отвергнув теорию Арьябхаты о вращении Земли. Эти люди и их последователи приспособили к индусским обычаям вавилонское деление неба на зодиакальные созвездия; они составили календарь из двенадцати месяцев, каждый из которых состоял из тридцати дней и тридцати часов, вставляя интеркальный месяц каждые пять лет; они с замечательной точностью вычислили диаметр луны, затмения луны и солнца, положение полюсов, положение и движение основных звезд.5 Они изложили теорию, хотя и не закон, гравитации, написав в «Сиддхантах»: «Земля, благодаря своей силе притяжения, притягивает к себе все вещи».6
Для выполнения этих сложных расчетов индусы разработали систему математики, превосходящую во всем, кроме геометрии, систему греков.7 Среди наиболее важных частей нашего восточного наследия — «арабские» цифры и десятичная система, которые пришли к нам из Индии через арабов. Так называемые «арабские» цифры встречаются на наскальных эдиктах Ашоки (256 г. до н. э.), за тысячу лет до их появления в арабской литературе. Великий и великодушный Лаплас сказал:
Именно Индия подарила нам гениальный метод выражения всех чисел десятью символами, каждый из которых имеет значение позиции, а также абсолютную величину; глубокая и важная идея, которая сейчас кажется нам настолько простой, что мы не замечаем ее истинных достоинств. Но сама ее простота, огромная легкость, которую она придает всем вычислениям, ставит нашу арифметику в первый ряд полезных изобретений; и мы тем больше оценим величие этого достижения, если вспомним, что оно принадлежит гению Архимеда и Аполлония, двух величайших людей, созданных античностью.8
Десятичная система была известна Арьябхате и Брахмагупте задолго до ее появления в трудах арабов и сирийцев; Китай перенял ее у буддийских миссионеров; а Мухаммад ибн Муса аль-Хваразми, величайший математик своего времени (ум. ок. 850 г. н. э.), по-видимому, ввел ее в Багдаде. Самое древнее известное использование нуля в Азии или Европе* содержится в арабском документе, датированном 873 годом н. э., что на три года раньше, чем его первое появление в Индии; но, по общему мнению, арабы тоже заимствовали его из Индии,9 И самая скромная и самая ценная из всех цифр — один из тонких даров Индии человечеству.
Алгебра была разработана индусами и греками в условиях кажущейся независимости;* Но принятое нами арабское название (аль-джабр, корректировка) указывает на то, что она пришла в Западную Европу от арабов — т. е. из Индии, а не из Греции.10 Великими индусскими лидерами в этой области, как и в астрономии, были Арьябхата, Брахмагупта и Бхаскара. Последний (р. 1114 г. н. э.), по-видимому, изобрел знак радикала и многие алгебраические символы.12 Эти люди создали концепцию отрицательной величины, без которой алгебра была бы невозможна;13 Они сформулировали правила нахождения перестановок и сочетаний, нашли квадратный корень из 2 и в восьмом веке нашей эры решили неопределенные уравнения второй степени, которые были неизвестны Европе до времен Эйлера тысячу лет спустя.14 Они изложили свою науку в поэтической форме и придали математическим проблемам изящество, характерное для золотого века Индии. Эти две работы могут служить примерами более простой индусской алгебры:
Из роя пчел пятая часть осела на цветке кадамбы, третья — на цветке силиндры; разница между этими числами в три раза перелетела на цветок кутаджи. Одна пчела, которая осталась, зависла в воздухе. Скажи мне, очаровательная женщина, сколько пчел…. Восемь рубинов, десять изумрудов и сто жемчужин, которые находятся в ушном кольце твоем, возлюбленная моя, были куплены мною для тебя за равную сумму; и сумма цен трех видов драгоценных камней была на три меньше полусотни; скажи мне цену каждого, благоприятная женщина.15
