Одно из важнейших следствий неевклидовой геометрии состоит в том, что она действительно описывает свойства физического пространства даже более точно, чем евклидова геометрия. Например, уже в наше время в теории тяготения показано, что если считать распределение масс во Вселенной равномерным, то физическое пространство такой Вселенной подчиняется неевклидовой геометрии. Необходимость и достаточность евклидовой геометрии как геометрии физического пространства ниоткуда не следует и никем никогда не была доказана; истинность той или иной геометрии может быть установлена только опытным путем (это ясно понимал сам Лобачевский, стремясь найти эмпирические основания своей геометрии).
В течение нескольких десятилетий большинство математиков игнорировало геометрию Лобачевского, отказываясь воспринимать ее всерьез. На родине Лобачевского сложилась тяжелая атмосфера непризнания и постоянных нападок. Это продолжалось до самой смерти Лобачевского. От него требовалось большое личное мужество, чтобы противостоять травле и продолжать научную работу.
Не могу удержаться от желания сообщить читателю реакцию на работы Лобачевского другого «великого человека» того времени, Н. Г. Чернышевского: «…Некто Лобачевский… бывший профессором в Казани… Что такое "геометрия без аксиомы о параллельных линиях"? — Ребятишки забавляются тем, что прыгают на одной ноге».
Академик М. В. Остроградский, не поняв значения работы Лобачевского, дал на нее отрицательный отзыв: «Книга г-на ректора Лобачевского опорочена ошибкой… она небрежно изложена и… следовательно, она не заслуживает внимания Академии». В журнале «Сын отечества» анонимный автор писал: «Как можно подумать, чтобы г. Лобачевский, ординарный профессор математики, написал с какой-нибудь серьезной целью книгу, которая немного бы принесла чести и последнему школьному учителю! Если не ученость, то по крайней мере здравый смысл должен иметь каждый учитель, а в новой геометрии нередко недостает и сего последнего».
Трагедия Николая Лобачевского состояла в том, что, совершив великое открытие, ему пришлось упорно и безрезультатно — в окружении полного непонимания — утверждать и отстаивать собственную правоту. Тогда только К. Ф. Гаусс, да и тот — в частной переписке, оценил работу Лобачевского в области теории параллельных как выполненную «мастерским образом и в истинно геометрическом духе».
Многолетний и плодотворный труд Лобачевского не только не получил положительной оценки на родине, но в 1846 году его фактически отстранили от работы в университете, лишив кафедры и ректорства. Отстранение от деятельности, которой он посвятил жизнь, резкое ухудшение материального положения, а затем смерть старшего сына разрушающе отразилось на его здоровье, ученый одряхлел и стал слепнуть.
24 февраля 1856 года кончилась жизнь великого ученого, целиком отданная русской науке и Казанскому университету.
И Лобачевского, и Больяи стали считать заблуждающимися чудаками. Однако эти математики упорствовали в своей правоте. Но с беотийцами шутки плохи. Отставленный от всех своих постов, под грузом всеобщего непонимания, неблагодарности, ослепший, кончил свою жизнь Лобачевский. Лишь только один король математики протянул ему руку, сделав членом-корреспондентом Геттингенского королевского ученого общества. Но и он ни словом не обмолвился о той самой великой заслуге русского ученого, которая обессмертила его имя.
Признание пришло гораздо позже, никого из этих людей — ни Швейкарта, ни Гаусса, ни Больяи, ни Лобачевского уже не было в живых. Неожиданно научный мир осознал, что всё здание современной науки, как на краеугольном камне, основывается на исследованиях чудаков, вызывавших ранее разве что ироническую улыбку.
В России достижения Лобачевского были поняты гораздо позже и не отечественными математиками, а химиком Д. И. Менделеевым, который охарактеризовал их следующим образом: «Геометрические знания составили основу всей точной науки, а самобытность геометрии Лобачевского — зарю самостоятельного развития наук в России. Посев научный взойдет для жатвы народной…»
Только в 70 годы XIX века, когда начался бурный процесс преобразования геометрии, Н. И. Лобачевский был назван на родине «Коперником геометрии», хотя, как мы видели, приоритет здесь принадлежал Карлу Гауссу. Французский математик Ж. Таннери сравнил Лобачевского с Колумбом, открывшим новый мир и не испугавшимся его причудливых очертаний.
В характере Лобачевского смелость сочеталась с упорством и основательностью, сила теоретической мысли — с силой воли. Научную работу Лобачевский совмещал с 18-летним ректорством, проявив на этом поприще огромную энергию, административный талант и понимание задач воспитания юношества. Хотя большинство окружающих считало его сумасшедшим, он, в отличие от Больяи, упорно добивался признания своих идей. Даже ослепнув к старости, он продолжал диктовать свою последнюю книгу («Пангеометрия»).
