Я хотел бы отметить тот факт, что бесконечные споры о приоритете вообще лишены смысла: во все времена многие открытия в науке независимо друг от друга делают сразу несколько человек. И дело здесь не в том, что «идеи носятся в воздухе», но в том, что сама эволюция знания шаг за шагом открывает неофилам доступ к некому, ранее недоступному «банку идей». Ученые, наделенные повышенной чувствительностью к новизне, способны уловить эту божественную иррадиацию независимо друг от друга. Нечто подобное произошло в математике, когда в конце XVIII — начале XIX века Карл Фридрих Гаусс, Фердинанд Швейкарт, Франц Адольф Тауринус, Николай Лобачевский и Янош Больяи почти одновременно, хотя и с разной степенью определенности и ясности, восприняли этот озаряющий сигнал.
Напомню, что знаменитый пятый постулат Евклида утверждает, что через точку, взятую вне прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной. Математическая проблема заключается в том, является ли этот тезис независимой аксиомой или может быть выведен из других аксиом. Попытки строго доказать пятый постулат представляются совершенно естественными и потому они продолжались на протяжении 2000 лет. Всё это время никто из математиков не догадывался, что такое доказательство невозможно и что существует геометрия, отличная от привычной евклидовой. Потому-то самые гениальные умы потерпели здесь неудачу. Вот далеко неполный перечень провалившихся попыток доказательства пятого постулата Евклида: Птолемей (II в. н. э.), Прокл (V в.), Ибн аль-Хайсам (Х в.), Омар Хайям (ХI — начало ХII в.), Насир ад-Дин ат-Туси (ХIII в.), К. Клавий (Шлюссель) (1514); П. Катальди (1603), Дж. Борелли (1658), Дж. Витале (1680), Дж. Валлис (1663), Д. Саккери (1733), И. Г. Ламберт (1766), Л. Бертран (1778), А. М. Лежандр (1794). С бурным развитием математики в ХVII — ХVIII века напряжение поисков доказательства пятого постулата возросло, и количество попыток достигло приблизительно 55. Николай Лобачевский очень точно и коротко охарактеризовал сложившуюся ситуацию: «Напрасные старанья в продолжение двух тысяч лет».
К. Ф. Гаусс был первым человеком, понявшим недоказуемость пятого постулата, и, более того, осознал, что возможны иные геометрии, в которых пятый постулат Евклида может не выполняться.
Кстати, если говорить о приоритете, то, как это нередко случается, философская мысль упредила здесь научную; Иммануил Кант почти за полвека до рассматриваемых нами событий, хотя ошибочно говорил об априорности геометрии, тем не менее высказался о возможности «многоразличных видов пространства» и конкретнее уточнил, что «наука о них будет несомненно высшей геометрией».
Карл Фридрих Гаусс. В отличие от Яноша Больяи, Карл Фридрих Гаусс (1777–1855) рано получил европейскую известность: в 24 года вошел в круг самых известных математиков, а в 30 был признан ученым сообществом «princeps mathematicorum», то есть «королем».
Уже в двухлетнем возрасте мальчик показал себя вундеркиндом. В три года он научился читать, писать, даже исправлять счетные ошибки взрослых. До старости большую часть вычислений производил в уме. С 1796 года Гаусс вел дневник своих открытий. Многое он, подобно Ньютону, не публиковал, хотя это были результаты исключительной важности (эллиптические функции, неевклидова геометрия и др.). Друзьям он пояснял, что публикует только те результаты, которыми доволен и считает завершенными. Многие отложенные или заброшенные Гауссом идеи позже воскресли в трудах Абеля, Якоби, Коши, Лобачевского и др. Многие ученики Гаусса (Риман, Дедекинд, Бессель, Мёбиус) стали выдающимися математиками.
Кроме решения чисто математических задач, Гаусс предсказал траекторию и даты возвращения малой планеты Цереры, а затем, используя разработанную им теорию возмущений, указал положение на небе ранее неизвестной планеты Нептун. Гаусс разработал математическую теорию электромагнетизма, ввел понятие потенциала электрического поля, предложил систему магнитных единиц измерения, вместе с Вебером изобрел электрический телеграф и построил его действующую модель.
Впрочем, известность и слава никак не сказалась ни на его материальном благосостоянии, ни на душевном спокойствии: Ганновер, в котором он жил, был разграблен армией Наполеона, молодая и любимая жена Гаусса умерла, в Европе царил хаос. И лишь успешные занятия математикой отвлекали великого ученого от жизненных невзгод.
Лишь после смерти Гаусса выяснилось, что он упредил всех своих коллег в открытии неевклидовой геометрии, но умолчал об этом из страха уронить свой научный авторитет. Еще в 1813 году Гаусс догадался, что постулат Евклида о параллельных прямых может иметь иную формулировку, но не на плоскости, а на других поверхностях, неведомых Евклиду. Уже в 1827 году К. Ф. Гаусс, на 40 лет предвосхитив Э. Бельтрами, обнаружил, что на некоторых поверхностях (поверхностях отрицательной кривизны) сумма углов треугольника (стороны которого кратчайшие линии) может быть меньше 180° — вывод, вполне совпадающий с результатами неевклидовой геометрии.
