Я хочу отметить огромную смелость всех создателей неевклидовой геометрии, не устрашившихся «очевидного», даже «нелепого» с точки зрения пресловутого «здравого смысла». Возможно, это был первый шаг в науке Нового времени, за которым последовали многие другие: в математике — общая теория римановых пространств, в физике — теория относительности и квантовая механика, в психологии — теория бессознательного Зигмунда Фрейда.
Я хотел бы также отметить, что, при всей смелости создателей неевклидовой геометрии, она какое-то время продолжала оставаться «воображаемой», потому что ее реальный смысл оставался неясным. Потребовался гений следующих поколений математиков Б. Римана, Э. Бельтрами, Ф. Клейна, А. Пуанкаре для того, чтобы осознать общую концепцию математического пространства и ее роль в природе. Эти гении предложили также разные варианты (модели) применимости неевклидовой геометрии (внутренность шара, псевдосфера и др.).
Образ неевклидова пространства можно условно выразить, представив себе гору неограниченной высоты с идеальными склонами по всей долготе и с гладкой вершиной. С этой вершины тело может соскользнуть вниз по бесконечному числу путей, и ни один из этих путей не пересечется, так что мы имеем в этом случае бесконечное число параллельных (непересекающихся) линий движения.
Феликс Клейн создал важную область математики, ныне именуемую теорией моделей, а также в применении к пятому постулату доказал, что в природе существуют формальные утверждения, не доказуемые в рамках той или иной системы аксиом.
Кстати, когда гениальный Бернард Риман в 1854 году при вступлении в должность профессора Геттингенского университета прочел парадигмальную лекцию «О гипотезах, лежащих в основаниях геометрии» и дал чисто аналитическое определение этих пространств, он, как и его предшественники, оказался непонятым научным сообществом: история в который раз повторилась. Потребовалось долгих 40 лет после опубликования первых работ по неевклидовой геометрии для осознания «биотийцами» новаций, произошедших в математике, и их всеобщего признания.
Открытие неевклидовой геометрии «великолепной четверкой» радикально изменило пути математики как науки. За сим последовало обобщение полученных ими результатов Б. Риманом и пересмотр основ математического анализа, предпринятый Б. Больцано, О. Л. Коши и Н. Х. Абелем.
Проблема выбора геометрии, наиболее соответствующей реальному физическому пространству, исследовалась в дальнейшем самым великим из учеников Гаусса — Бернхардом Риманом. Именно он впервые задался вопросом, что нам достоверно известно о пространстве? Риман показал, что аксиомы Евклида являются эмпирическими, а не очевидными истинами. Риман избрал аналитический подход к проблеме пространства, поскольку геометрические доказательства не были свободны от чувственного опыта, «здравого смысла», способного привести к ошибочным заключениям.
В результате продолжительных поисков адекватного описания свойств физического пространства, Б. Риман пришел к мысли, что математическое описание пространства должно быть локальным, ибо его свойства могут меняться от точки к точке. Поэтому пространство следует описывать не конкретными величинами, но так называемыми метрическими тензорами, компоненты которого характеризуют локальные свойства пространства.
Я писал о непризнании гения массой, но во многом сказанное относится и ко взаимной вражде гениев, особенно к неприятию младших и наступающих старшими и уходящими. Это в равной мере относится к искусству (вспомним неприятие Гёльдерлина или Клейста Гёте и Шиллером) и к науке.
Достаточно сказать, что великий математик О. Л. Коши был крайне невнимателен к открытиям молодых, просто не желал вникать в их работы, терял их. Его поведение было косвенной причиной гибели юных гениев Э. Галуа и Н. Х. Абеля. Рене Декарт не терпел похвал в иной адрес, кроме собственного, недолюбливал своих великих современников. Блистательный Хемфри Дэви пытался помешать избранию своего ученика М. Фарадея в члены Королевского общества. К. Гаусс, как мы видели, не оказал публичной поддержки Я. Больяи, когда эта поддержка была тому жизненно необходима. Академик М. В. Остроградский высмеивал «Воображаемую геометрию» Н. И. Лобачевского.
