Хотя спустя много лет после смерти своего великого сына Россия признала его достижения, позором для страны является то, что памятник на его родине так и не установлен — по крайней мере вплоть до 2005 года всё сводилось к бюрократическим проволочкам.
В 1868 году итальянский математик Э. Бельтрами, повторив предвидение Гаусса, обратил внимание на то, что геометрия Лобачевского реализуется на поверхности с постоянной отрицательной кривизной, простейшим примером которой является псевдосфера, получаемая при вращении трактрисы вокруг ее оси [80].
Янош Больяи. Янош Больяи (1802–1860) родился в трансильванском городе Колошваре (ныне Клуж-Напока, Румыния, а тогда город принадлежал Австро-Венгрии). Его отец Фаркаш (Вольфганг) Больяи был профессором математики и поэтом, другом К. Ф. Гаусса. Фаркаш Больяи отдал много сил безуспешным попыткам доказать пятый постулат Евклида, а после сокрушительного поражения дал наказ сыну: «Молю тебя бросить это гнусное извращение — попытку одолеть теорию параллельных линий… Ради Бога, молю тебя, оставь эту материю, страшись ее не меньше, нежели чувственных увлечений, потому что и она может лишить тебя всего твоего времени, здоровья, покоя, всего счастья твоей жизни. Эта черная пропасть в состоянии, может быть, поглотить тысячу таких титанов, как Ньютон… Эта загадка не по силам человеку, только Бог, возможно, способен ее разрешить».
Но Янош Больяи, не вняв совету отца, последовал его примеру. Это принесло ему тяжелые переживания, сжигающую душу ревность к другим первооткрывателям и мучительную меланхолию «непризнанного гения».
К 13 годам Янош овладел дифференциальным и интегральным исчислениями, в 15 лет сдал экзамены, необходимые для получения аттестата зрелости, а став студентом Военно-инженерной академии в Вене (1818), вместе со своим другом Сасом начал искать доказательство постулата о параллельных линиях.
По окончании военной академии в 1823 году (семилетний курс военных наук Больяи освоил за четыре года) младшего лейтенанта Яноша Больяи командировали в крепость Темешвар (Темешварош), где, обладая свободным временем, он пришел к основным положениям неевклидовой геометрии: пятый постулат недоказуем и независим от остальных; это означает, что, заменив его на альтернативный, можно построить новую геометрию, отличную от евклидовой. Между 1820-м и 1825 годом, то есть чуть раньше Лобачевского, Янош Больяи закончил трактат с описанием новой геометрии, но немилосердная судьба сыграла с ним первую злую шутку — рукопись около 10 лет ждала своей публикации.
Военной службе в инженерных войсках Янош отдал 11 лет жизни. Он имел репутацию отличного офицера и замечательного танцора, владел девятью языками, включая китайский и тибетский, никогда не пил и не курил. Блеск математического таланта Больяи вполне соответствовал остальным чертам его пылкой натуры: он был гусаром и отъявленным дуэлянтом. Однажды Янош встретился в дуэли на шпагах сразу с несколькими противниками; схватки следовали одна за другой, но он оговорил себе право в перерывах играть на скрипке, дабы восстановить гибкость кисти. Тогда он победил во всех схватках, ранив некоторых своих противников.
В 1832 году, то есть через 3 года после Н. И. Лобачевского, Я. Больяи опубликовал полученные результаты в виде «Аппендикса»[81], приложения к 1 тому сочинения отца «Опыт введения учащегося юношества в начала математики — элементарной и высшей». Кроме того, вышел в свет и отдельный оттиск «Аппендикса». О честолюбии Яноша Больяи свидетельствуют его собственные слова: «Я уверен, что эта работа доставит мне такую же славу, как если бы я уже дошел в открытии до конца» (здесь имеется в виду математическая незавершенность «Аппендикса»).
Работа Я. Больяи по неевклидовой геометрии написана блестяще, но особенностью этого сочинения является предельная сжатость: по продуманности каждого слова и предложения оно бесспорно принадлежит к числу совершенных, но малодоступных произведений математической литературы. Как и фундаментальный труд Лобачевского, «Аппендикс» остался непонятым и незамеченным современниками.
Фаркаш Больяи направил один экземпляр работы Яноша своему давнему другу Карлу Гауссу. Прочитав ее, тот письменно поделился произведенным на него впечатлением с друзьями. В ответном письме к Фаркашу говорилось, что в присланной работе он обнаружил собственные результаты 30-летней давности, которые он так и не пожелал опубликовать: «Оценить это — всё равно, что оценить себя. Потому что всё, что там написано, совпадает с моими собственными размышлениями последних 30–35 лет на эту тему». В другом письме своему другу Гаусс отметил, что юный венгерский геометр — «гений первой величины». Хотя в письмах К. Ф. Гаусс не скупился на похвалы в отношении работ Я. Больяи и Н. И. Лобачевского, однако публичных отзывов так никогда и не последовало.
