Как видно из переписки К. Гаусса, теорией параллельных прямых он занялся с 1792 года и в конце концов пришел к убеждению, что доказательство пятого постулата Евклида невозможно. В письме к В. Ольберсу он писал: «Я все более прихожу к убеждению, что необходимость нашей геометрии не может быть доказана, по крайней мере человеческим рассудком и для человеческого рассудка». О гениальной проницательности «короля» математиков свидетельствует продолжение этой мысли: «Может быть, в другой жизни мы придем к другим взглядам на природу пространства, которые нам теперь недоступны. До тех пор геометрию приходится ставить в один ранг не с арифметикой, существующей чисто априори, а скорее с механикой…»
Не вызывает сомнений, что в начале XIX века Гаусс далеко продвинулся в создании неевклидовой геометрии. В 1824 году в письме к Ф. А. Тауринусу он писал, что нееквлидова геометрия, «в которой сумма углов треугольника меньше 180°, совершенно последовательна» и что он «развил ее для себя совершенно удовлетворительно».
Сегодня никто из математиков не сомневается в том, что Гаусс предвосхитил создание неевклидовой геометрии, но фактом остается другое: до конца жизни он хранил публичное молчание о своих открытиях в области оснований геометрии — даже после того, как их повторили другие математики, Фердинанд Швейкарт из Кёнигсберга, Николай Лобачевский из Казани и Янош Больяи из Темешвароша.
Существует много версий такого поведения Гаусса, но факт остается фактом: о его открытиях известно лишь из многочисленных косвенных свидетельств, а об остальном приходится только догадываться. Позднее новую геометрию назвали именем Римана, но в начале XIX века ее никто не принял бы всерьез, как о том и засвидетельствовали печальные судьбы Швейкарта, Лобачевского и Больяи.
Объясняя свое нежелание публиковать полученные результаты, Гаусс в письме к Ф. В. Бесселю, датированном 1829 годом, писал: «Я опасаюсь крика беотийцев, если выскажу мои воззрения…» Иными словами, Карл Гаусс боялся подорвать свой научный авторитет великого математика среди невежд.
Возможно, его испугала разрушительность для существующей геометрии новой формулировки постулата о параллельных прямых, ведь она действительно вела к «размножению» геометрических вариантов и к «размыванию» строгости и однозначности математической науки. Возможно, проницательный Гаусс убоялся, что такой процесс может охватить всю математику, оттолкнув молодые дарования от столь «раздробленной» и «шаткой» науки.
Более того, если возможны разные геометрии, то это допускает разные метрики пространства, и тогда возникает вопрос, в каком из них мы живем. Иными словами, проблема далеко выходила за пределы математики, требуя изменений уже не в науке, а в человеческом мышлении. Я не утверждаю, что Гаусс в своем анализе ситуации мог заходить столь далеко, но допускаю, что его уникальная интуиция, работавшая на бессознательном уровне, тревожила и предостерегала его об опасности разбудить грозные силы, спящие на дне человеческого сознания.
Я категорически отметаю осуждение Гаусса в трусости со стороны
Н. Лобачевский и Ч. Больяи не задумывались о таких последствиях, ибо ими двигали молодость и смелость, но умудренный Гаусс вполне мог предчувствовать, что с разрушением пятого постулата геометрии науку ждут те потрясения, которые ей действительно пришлось пережить уже в наше время, когда смутные догадки Гаусса превратились в суровую теорему Гёделя о неполноте любой формальной системы аксиом (1931).
Фердинанд Швейкарт. Хочу напомнить имя почти забытого «неизвестного гения», причастного к созданию неевклидовой геометрии. Это Фердинанд Львович Швейкарт (1780–1857), особенно близкий мне, коренному харьковчанину, тем, что выводы, содержащие основы неевклидовой геометрии, были сделаны им в период работы в Харьковском университете (1812–1817). По этой причине его иногда именуют харьковским создателем «астральной» геометрии.
Юрист по профессии, Фердинанд Швейкарт учился в Марбургском и Йенском университетах, где, кроме юридических наук, слушал лекции по математике и физике профессора Гауффа. Служил ординарным профессором, воспитателем детей князя Гогенлоэ, заведующим кафедрой Гейденбургского университета, а в 1811 году был приглашен в Харьковский университет. Современники характеризовали его как неофила, благородного, просвещенно-либерального и гуманного по характеру человека, великолепного рассказчика и изобретательного ученого. Особым увлечением Швейкарта стала математика. В 1807 году он опубликовал книгу «Теория параллельных с предложением изгнания их из геометрии». Это была еще одна неудачная попытка доказательства пятого постулата Евклида.
