Впрочем, культура греческой части империи и так постепенно приходила в упадок. Старые философские школы продолжали существовать и даже пользовались популярностью, но уже почти не рождали новой мысли. Когда в 529 году император Юстиниан запретил изучение любой языческой философии, противоречия между латинской и греческой частями империи были уже непреодолимы. Последний император Запада Ромул Августул был свергнут предводителем германцев Одоакром в 476 году, однако уже задолго до этого там почти все решала армия, состоящая почти целиком из набранных в пограничных областях государства варваров. Эти грубые люди не испытывали никакой потребности в культуре и образовании, а население рассматривали исключительно в качестве источника наживы. Никакой системы образования не существовало, поскольку рассыпающееся государство уже не имело сил практически ни на что. Людей, понимающих греческий язык, почти не осталось.
Первые числовые и геометрические понятия возникли еще в глубочайшей доисторической древности, однако понимание счета, порядка и протяжения развивалось крайне медленно. Первые представления о землемерии и о количествах предметов передавались из рода в род, постепенно преумножались и накапливались, но всегда оставались тайной немногих наиболее талантливых людей. Когда, спустя долгие века, сложился простейший арифметический аппарат, то люди уже не могли поверить, будто эти удивительные знания являются результатом труда многих предшествующих поколений их предков. Подобное естественное развитие событий казалось невероятным, а потому появление математической мудрости повсеместно приписывали участию богов. Лишь у эллинов в силу уже описанных социальных сдвигов возникло желание осмыслить процесс развития научных завоеваний. Именно с VI–V веков до нашей эры, когда греки начали проявлять особый интерес к теоретическим изысканиям, и следует начинать историю математики именно как науки.
Необходимо, конечно, уточнить, что соседние Вавилон и Египет (мы здесь вовсе не касаемся Индии и Китая) к тому моменту уже имели многовековую математическую традицию, которая, однако, носила в основном прикладной и эмпирический характер. Крупные централизованные государства не могли бы существовать без достаточного числа специалистов, способных успешно решать разнообразные задачи, возникающие при строительстве зданий или размежевании земельных наделов, при торговых сделках и распределении ресурсов, при учете рабочей силы и сборе податей, а также при составлении календаря. Социальный статус писцов, которые кроме грамоты были обучены еще и вычислительным приемам, всегда был достаточно высоким, хотя, конечно же, сильно зависел от личных талантов и родственных связей — понятно, что стать верховным жрецом (то есть советником государя или министром) удавалось далеко не каждому.
Вавилонская счетная техника и числовая запись были совершеннее египетских, а круг решаемых задач — несколько шире, но в обоих государствах расцвет математики приходится на первую половину II тысячелетия до нашей эры (как мы помним, это еще бронзовый век), когда имел место один из высоких подъемов человеческой культуры. Благоприятный климат, обильные урожаи и развитая торговля способствовали тому, что у людей в избытке имелось всякое, что требовалось измерить и сосчитать.
Главная особенность древневосточной математики, однако же, заключалась в том, что важным там считалось каким-либо способом отыскать или угадать верное решение задачи, чтобы затем изложить его в виде пошаговой инструкции. Правильность таких инструкций никак не доказывалась, а методов исследований не существовало. О числах не мыслили абстрактно, но всегда имели в виду конкретное количество хлебов или овец, поскольку всегда преследовался чисто материальный интерес. Почти все математические вопросы, рассматриваемые вавилонянами и египтянами, являлись сугубо вычислительными и сводились к составлению практической задачи с указанием способа решения и конкретного численного примера. Дошедшие до нас тексты являются собранием готовых рецептов: сначала сделай одно, а затем другое, сложи, удвой, образуй обратную величину — и ты получишь истинный ответ.
