Как теперь должно быть понятно, древнейшие греческие математики действительно могли ездить за мудростью в Египет или Вавилон — там было чему обучаться. С другой стороны, известно, что даже местные писцы постигали вычислительное искусство несколько лет, так что за время короткой поездки едва ли можно было усвоить многое. Другое дело, если греки обучались основам математики у себя на родине, а на берега Нила приезжали уже для того, чтобы повысить уровень своих знаний. Причем едва ли Фалес, Пифагор или Демокрит предпринимали долгие путешествия просто ради нескольких прикладных формул — видимо, за плату или подарки жрецы предоставляли вполне солидную образовательную программу, включавшую и некоторую теоретическую часть. Известно, что Демокрит не без доли тщеславия утверждал, будто бы никто не превзошел его в складывании линий с доказательствами, даже египетские гарпедонапты. Таким образом, можно заключить, что какого-то рода геометрические доказательства использовались и до греков, но история не сохранила об этом никакой информации.
Сами гарпедонапты (греческий термин, который можно перевести как «натягивающие веревку») это египетские чиновники-жрецы, отвечавшие за размежевание земельных участков посредством их обмера особыми шнурами с узлами. Для точности измерений такие шнуры требовалось как можно сильнее натягивать. Именно отсюда произошли современные термины «гипотенуза» (от «ὑποτείνουσα» — натянутая), а также «линия» (от латинского «
Однако тут нужно сделать ряд важных оговорок и пояснений. Известная нам греческая математика коренным образом отличается от восточной, поскольку эллины ставили исследовательскую часть выше прикладной. Не нужно, конечно, думать, будто греки не занимались прямыми подсчетами и измерениями — это, разумеется, составляло основную часть всей их математической деятельности, — но именно отделение доказательной части от занятия числами знаменовало переход от «донаучного» этапа к собственно науке. Конечно, такое разделение является условным, но, когда мы используем одно и то же слово «математика» для обозначения и восточных вычислений, и греческой геометрии, мы должны при этом подразумевать различные вещи. Собственно, сами греки под математикой понимали в первую очередь именно теоретическую деятельность.
Впрочем, вопрос о заимствованиях является дискуссионным. К сожалению, не существует никаких источников, рассказывающих о раннем уровне греческой математики в VIII–VI веках до нашей эры. Косвенно, по остаткам архитектурных сооружений, мы должны заключить, что определенный уровень знаний, несомненно, имелся уже тогда, но нам неизвестны какие-то учебники или хозяйственные книги той эпохи. Похоже, что подобных текстов вообще никогда не существовало, поскольку сами эллины считали, будто достижения Фалеса или Пифагора возникли едва ли не на пустом месте. Более того, греческая геометрия развевалась столь стремительно (от Фалеса до Евклида прошло менее трехсот лет), что греки попросту не поверили в силу своего интеллекта и решили, будто переняли свою науку у египтян и вавилонян, не разобравшись даже в том, насколько это вообще было возможно.
Дело тут даже не в том, что восточная математика была по большей части индуктивной, а греческая развивалась дедуктивно. Важнее то, что уровень вавилонской и особенно египетской геометрии всегда оставался достаточно низким по сравнению с тем, чего в итоге сумели добиться эллины. Определенные заимствования действительно имели место, но лишь в самом начале становления ранней греческой науки. Впрочем, даже тогда они в основном относились к области конкретных фактов и арифметических приемов. Хотя и такого рода примеров крайне мало, но они действительно есть. Так, дроби вида 1/
