Судя по всему, Архимед уже с ранних лет проявлял к механике особый интерес, причем начинал с практики и лишь постепенно поднялся на уровень теоретических обобщений. Приехав в Александрию для обучения, Архимед заинтересовался механизмами, которые египтяне использовали для орошения своих полей, и внес существенные усовершенствования в устройство водяного насоса, предложив свой знаменитый винт или улитку. На берегах Нила почти не бывает дождей, поэтому хозяйственное значение ирригации было чрезвычайно высоким, а разработанная Архимедом конструкция оказалась настолько удачной, что один человек теперь мог поднимать за день огромные массы воды (чаще всего винт крутили, шагая по нему ногами). Новые египетские машины стремительно распространились по всему Средиземноморью и с успехом использовались, например, для откачки воды из иберийских рудников.
Начав изучать греческие трактаты по механике, которые, несомненно, в огромном количестве хранились в Александрийской библиотеке, Архимед обнаружил там некоторые атомистические решения, которые были уже полностью изгнаны из математических работ Евдокса, Менехма и Евклида, но вполне допускались в прикладных дисциплинах. Талантливый сиракузец достаточно рано понял, что приемы, используемые в задачах статики, вполне применимы и для геометрии, однако, дабы получаемые решения были точны, необходимо сформулировать механику как точную науку, все положения которой логически вытекают из нескольких самоочевидных истин. Если же кого-то не удовлетворит надежность полученных таким способом теорем, то их всегда можно будет доказать повторно с помощью строгого метода исчерпания и последующего сведения к абсурду, как это было сделано для задачи о площади сегмента параболы. Особо отметим, что, поскольку все рассуждения Архимеда построены геометрически, то речь у него всегда ведется о фигурах или объемах, то есть о плоских или пространственных математических величинах, но не реальных физических телах.
В качестве исходных пунктов своей механической системы Архимед избрал закон рычага и учение о центрах тяжести, поэтому теперь следовало дать им математическое обоснование. При этом все рассуждения строились только вокруг уравновешенного рычага безо всяких дополнительных соображений о возможном движении, то есть мы впервые встречаем именно современную нам статику в ее чистом виде. Самая ранняя из сохранившихся работ Архимеда «О равновесии плоских фигур или о центрах тяжести плоских фигур» посвящена именно равновесию и нахождению центров тяжести различных тел.
Впрочем, сразу оговоримся, что в указанном сочинении не встречается определение центра тяжести, поскольку оно, вероятно, уже давалось в одном из предыдущих и не дошедших до нас текстов. Судя по более поздним замечаниям Паппа Александрийского, центр тяжести по Архимеду, это точка, при подвешивании за которую тело всегда остается в равновесии. При этом вполне осознавался тот факт, что во многих случаях закрепить тело за его центр тяжести возможно лишь мысленно. Зато у того же Паппа мы находим следующую практическую рекомендацию: чтобы отыскать центр тяжести у реального объекта, необходимо подвесить его за несколько различных точек, каждый раз провести воображаемую вертикальную плоскость через точку подвеса, тогда в месте пересечения всех таких плоскостей и будет находиться центр тяжести. Откуда известно, что подобная точка обязательно отыщется — не уточняется.
В остальном же структура трактата «О равновесии плоских фигур…» в полной мере соответствует образцу евклидовых «Начал». С самого начала Архимед выдвигает семь предварительных постулатов о работе весов (в очень характерной формулировке «Мы требуем, чтобы…»), следующего содержания:
1. Одинаковые равноудаленные тяжести находятся в равновесии, а одинаковые тяжести удаленные на различные расстояния не находятся в равновесии, и перевес происходит в сторону той тяжести, которая удалена на большее расстояние.
2. Если две каких-то тяжести уравновешены на определенных расстояниях, и если к одной из них что-нибудь добавить, то равновесие нарушится в сторону увеличенной тяжести.
3. Если в схожей ситуации наоборот отнять что-нибудь от одной из двух тяжестей, то равновесие нарушится в сторону той тяжести, которая осталась неизменной.
4. Если две равновеликие и подобные плоские фигуры совпадут при наложении, то их центры тяжести тоже совпадут.
5. В подобных, но неравновеликих фигурах центры тяжести расположены сходственно.
6. Если два тела уравновешены на определенных расстояниях, то и равновеликие им тела уравновесят друг друга на тех же самых расстояниях.
