Далее следует очень интересная теорема, гласящая, что если в жидкость полностью погрузить более легкое тело, то оно будет выталкиваться наверх с силой равной разности между весом вытесненной телом жидкости и весом самого тела. Доказать это совсем просто: если прибавить указанную разницу к весу тела, то оно сразу станет равнотяжелым с жидкостью и система придет в равновесие, однако, поскольку в реальности равновесия нет, значит именно с такой силой тело и выталкивается наверх. Для нас же в этой теореме важны сразу два момента.
Во-первых, она сформулирована полностью в «терминах» современной механики (разумеется, оригинальный текст написан по-гречески, но перевод получается вполне физичным). В самом деле, Архимед фактически делает «вес» и «силу» равнозначными соизмеримыми понятиями, как это и принято сейчас. Здесь нужно сразу же вспомнить всё, что мы говорили об отсутствии у греков устоявшейся терминологии. Под весом понималась одновременно и масса и давление на опору или натяжение подвеса от действия тяжести, а под силой — просто некое воздействие, которое иногда измерялось в единицах массы, а иногда приравнивалось к давлению, хотя о нем эллины тоже не имели четкого представления. По общим вычислительным соображениям сила должна была бы определяться как произведение единицы массы на единицу скорости, но введение комплексной единицы измерения было несовместимо с характером античной науки (делить путь на время тоже считалось неправомерным).
Во-вторых, последняя теорема противоречит тезису Аристотеля о движении легких тел вверх. В самом деле, по Архимеду получается, что тело всплывает тем быстрее, чем больше плотность жидкости, однако перипатетическая наука говорила обратное: плотная среда должна всегда препятствовать разгону. Поскольку, согласно Аристотелю, тела самостоятельно стремятся к своему естественному месту, то жидкость может выступать лишь в качестве среды, которая оказывает сопротивление движению, и потому быстрее всего тело всплывет в наименее плотной жидкости. Из-за данного противоречия Эратосфен отказался принимать выводы Архимеда, хотя и не оспаривал их математическую строгость. Очевидно, сомнению было подвергнуто изначальное общее убеждение в том, что всякое без исключения вещество имеет тяжесть и стремится вниз.
Последняя, интересующая нас теорема из гидростатики Архимеда гласит, что если в жидкость погрузить более тяжелое тело, то оно опустится до самого дна, но при этом станет легче на вес вытесненной жидкости, то есть на вес жидкости, заключенный в объеме этого тела.
Далее Архимед вводит еще один постулат о том, что все всплывающие тела поднимаются по вертикальной линии, проходящей через их центр тяжести. На основании данного предположения разбирается множество случаев погружения в жидкость легких тел, форма которых напоминает корпус корабля. Ни слова об определении объема царской короны или какой-либо похожей истории в работе «О плавающих телах» нет.
Наступление римского владычество полностью изменило направление развития античной науки. Впрочем, на первый взгляд, поменялось немногое: достижения греческой мысли были переняты Римом, который в полной мере осознавал культурное и превосходство эллинов. Александрийский Мусейон перешел под личное покровительство императоров, а членство в нем стало почитаться за особую привилегию. Впрочем, как и раньше, там занимались в основном литературой и филологией, дабы догматизировать олимпийскую мифологию и позволить общине греков и римлян сохранить себя в иноязычной египетской среде. Естественнонаучная деятельность выступала лишь как дополнительный инструмент, с помощью которого ученые-жрецы служили музам.
Новые хозяева Средиземноморья, однако же, не имели склонности к абстрактному философствованию — ошеломляющий успех римлян обеспечивался в первую очередь их приземленной и циничной практичностью. Мода на греческую культуру носила во многом декоративный характер, не отличаясь ни глубиной, ни по-настоящему живым интересом. Большая часть эллинского наследия так никогда и не будет переведена на латынь, а сами римляне почти не учили чужих языков. Кроме того, неустойчивая структура Империи с ее грандиозной столицей и громадными плохо управляемыми территориями, непрекращающимися социальными волнениями и внешними нашествиями, экономической нестабильностью и разложением общества — всё это требовало не отвлеченного теоретизирования, а работающих решений.
