Природа боится пустоты полностью

4. Видимые под большими углами объекты кажутся нам больше тех, которые видимы под меньшими углами. Объекты, видимые под равными углами, кажутся нам одинаковыми по размеру.

5. Объекты, охватываемые верхним лучом зрения, кажутся нам выше, а охватываемые нижним лучом зрения — ниже.

6. Аналогично, объекты, охватываемые правым лучом зрения, кажутся нам правее, а охватываемые левым лучом зрения — левее.

7. Чем больше зрительных лучей падает на объект, тем отчетливее он виден.

На основании этих действительно очевидных и, несомненно, взятых из опыта положений делается множество нетривиальных выводов о том, как именно мы видим различные предметы, в каких случаях они кажутся нам больше или меньше, как меняется наше восприятие при движении, а также исследуются вопросы остроты зрения и измерения расстояний. Рассмотрим для примера несколько таких теорем Евклида, чтобы читатель мог получить представление о том, чем в действительности являлась греческая оптика.

Положение 3. Любой видимый объект можно отдалить настолько, что он станет неразличим для глаза. Пусть глаз находится в точке A, а лучи зрения AB и AC являются двумя ближайшими друг к другу. Рассмотрим объект K. Если K расположен дальше, чем отрезок BC, то ни один из лучей зрения не попадет в K, а, значит, согласно постулату 3, такой предмет мы не увидим.

Здесь по умолчанию предполагается, что из глаза выходит ограниченное число зрительных лучей, количество которых, очевидно, определяется отверстиями в зрачке.

Положение 18. Если погода солнечная и необходимо узнать высоту объекта, то следует поступать следующим образом. Пусть требуется узнать высоту MN. Расположим глаз D так, чтобы луч солнца ED проходил через вершину объекта M, и тень от MN составила бы ND. Возьмем теперь объект известной величины PL и расположим его так, чтобы луч солнца ED проходил через вершину P. Таким образом, имеем два подобных треугольника MND и PLD, причем длина PL известна, а тени ND и LD можно измерить. В результате получаем MN = PL·ND/LD.

Положение 28. Если глядеть на цилиндр одним глазом, то видно меньше половины. Пусть имеется цилиндр, ось которого проходит через точку O. Из глаза W выходят лучи, которые касаются круга в точках X и Y. Очевидно, что обращенная к глазу дуга XY меньше полукруга, а на все точки цилиндра, расположенные правее отрезка XY, лучи зрения не попадут. Поэтому всегда видно меньше половины цилиндра. Указанные рассуждения справедливы и для конуса.

Предполагается, что столь скрупулезный анализ оптических эффектов возник из необходимости создания достоверных театральных декораций. Уже в древних Афинах театр являлся важным элементам общественной жизни: оформление сцены для постановок трагедий Эсхила или Софокла требовало от художников умения правдоподобно изображать элементы пейзажа или городской архитектуры, и мы точно знаем, что зрители были впечатлены результатом. Известно, что Демокрит и Анаксагор написали книги о геометрических принципах создания театральных декораций, и, весьма вероятно, что Евклид многое почерпнул именно из этих работ.