Как легко убедиться, приведенное выше соотношение противоречит и опыту и здравому смыслу. В самом деле, при α = 0° получаем OH = 0 и HJ = ∞, откуда
Классическое решение рассматриваемой задачи выглядит так (не будем рассматривать трение качения, ограничившись случаем скольжения тела по поверхности, о котором на самом деле и говорит Папп). Для движения по горизонтальной плоскости к телу массой
где μ — коэффициент трения скольжения.
Если то же самое тело необходимо поднять по плоскости, наклоненной к горизонту на угол α, то в этом случае требуется сила
Здесь первое слагаемое отвечает за сопротивление трению, а второе — за ту часть веса тела, которую требуется поднимать вверх. Очевидно, что по мере роста угла α влияние трения уменьшается, а часть поднимаемого веса увеличивается.
Формулу Паппа, напротив, можно после несложных тригонометрических преобразований записана как
причем использование коэффициента трения представляется не совсем правомерным, ибо сила
Закончив разбирать задачу равновесия тела на наклонной плоскости, Папп описывает далее подъемный механизм, состоящий из множества осей с насаженными на них шестернями различных диаметров. Даются соотношения для расчета такого рода передач, после чего следует числовой пример. Чуть дальше показывается, что скорости сцепленных шестерней находятся в прямой пропорции с числом их зубьев, а также решается задача о подборе диаметра шестерни под требуемую передачу. Затем следует описание и способы изготовления червячного зацепления.
Таково в общих словах содержание механической составляющей «Математического собрания» Паппа Александрийского, который уже не имел ни стройной философской системы, подобно Аристотелю, ни страсти к математической и физической строгости, как у Архимеда, ни даже живого технического интереса, который столь явственно читается у Витрувия и Герона. Цель Паппа — собрать и спасти (а также дополнить в меру собственных сил) наиболее ценные научные результаты античного мира, закат которого едва ли осознавался, но, несомненно, предчувствовался всеми думающими людьми.
Механическое мышление античности неизменно следовало за эволюцией общества, как в зеркале отражая все его особенности. Уже древние философы пытались свести немногие знания, полученные из наблюдений за простейшими и примитивными приспособлениями, в единую космологическую систему. Постепенно на базе рабовладельческого общества складываются чисто спекулятивные теоретические концепции, в которых учения о механизмах играют далеко не главную, а скорее подчиненную роль. В эпоху наивысшего расцвета (и заката) Эллады создаются канонические работы Аристотеля, которые на века и даже тысячелетия закрепляют этот констатирующий взгляд на механику (и науку в целом). Представитель рабовладельческой верхушки, убежденный, что единственным достойным занятием свободного человека является интеллектуальный труд ради собственного удовольствия, Аристотель дает стройную и завершенную картину мироздания, отвечающую строгим эстетическим и логическим требованиям. Результат оказался грандиозным, привлекательным и обманчиво наукообразным. У него имелся, пожалуй, лишь один серьезный недостаток — он был неверен. Древнегреческое общество знало лишь примитивную технику и почти не зависело от нее, а всеми необходимыми вещами — как то строительство кораблей или сооружение зданий — занимались ремесленники, которые обычно имели низкий социальный статус, не писали и не читали философских книг. Законы перипатетической механики не получали проверки практикой, а их критика если и имела место, то носила такой же спекулятивный характер.
