Популярность «Катоптрики» в античности была достаточно велика (это означает, что ее прочитало несколько сотен человек), и, вероятно, именно эта книга послужила источником легенды, о том, что Архимед будто бы сумел уничтожить римский флот при помощи огромных зажигательных зеркал. В реальности едва ли это было возможным даже при самых благоприятных погодных условиях, а данную историю наверняка сочинили намного позже, опираясь на исследования Архимеда о небольших параболических отражателях, с помощью которых удавалось воспламенить сухую ткань или щепки.
В более поздних работах Герона Александрийского говорится, что оптика, как наука подразделяется, на учение о том, как мы видим предметы, учение об отражениях и учение о визировании на местности и земельной съемке. В последнем деле Герон особенно преуспел и даже написал книгу о диоптре — сконструированном им самим геодезическом приборе для измерения и фиксирования горизонтальных и вертикальных углов между различными объектами. Так, например, если требовалось определить расстояние от точки A до недоступного объекта K, то Герон предлагал выбрать доступную точку B на прямой AK, а затем еще две доступные точки C и D, такие, чтобы треугольник KBC получился прямоугольным. Теперь необходимо измерить длины отрезков AD, BC и AB, а затем составить пропорцию
откуда получаем искомое расстояние
Если же требуется определить расстояние между точками N и M, которые невозможно наблюдать одну из другой, то в таком случае Герон предлагает провести серию дополнительных построений, построив на местности ломаную линию, все звенья которой расположены перпендикулярно друг к другу. Измерив затем все прямолинейные участки, можно, хоть это и потребует некоторых вычислений, определить длину отрезка NM.
Диоптра позволяла также определять расстояние между кораблями в море, измерять расстояние деревьев и зданий, вычислять площади различных территорий, в том числе и таких, на которые невозможно зайти, а также вести работы по строительству туннелей, соединяя, например, две заданные точки с противоположной стороны горы.
Если же вернуться непосредственно к оптическим сочинениям Герона, то особый интерес представляет его доказательство того, что исходящие из глаз зрительные лучи движутся с бесконечной скоростью. В самом деле, расстояние до звезд очень велико, но если мы закроем и откроем глаза, то сможем увидеть звезды сразу же, лишь только взглянем на небо. Получается, что зрительные лучи достигли звезд и вернулись обратно за очень малое время. Данный аргумент, к слову, использовался и для опровержения теории зрительных лучей, поскольку возможность столь быстрого движения многим представлялась совершенно невероятной. Схожие сомнения высказывал даже Евклид, который, как мы помним, поддерживал теорию о зрительных лучах.
Не менее интересно и то, как Герон в своем трактате «Катоптрика» доказывает закон отражения, опираясь на тезис о том, что Природа не напрягает силы без нужды. Данное утверждение неявно содержит в себе принцип минимизации потенциальной энергии, и в самом общем виде оно формулировалось еще Аристотелем, однако именно Герон (либо же автор источника, из которого Герон переписывал) сумел использовать его для плодотворных научных рассуждений. Так, сразу же оказывается необходимым сделать заключение о прямолинейности зрительных лучей, ведь любое движение с постоянной скоростью должно происходить по кратчайшему расстоянию между точками, поскольку движущая сила не позволит терять время на более долгий путь. Теперь уже нетрудно доказать и сам закон отражения.
Пусть объект находится в точке A, а глаз наблюдателя — в точке B. Луч зрения вышел из глаза B и достиг объекта A, отразившись от зеркала KM в некоторой точке O. Мы, в отличие от Герона, разумеется, говорим, что луч света идет от предмета к глазу, но на суть дальнейшего доказательства это никак не повлияет. Вопрос заключается в том, где именно должна находиться точка O, чтобы путь B-O-A оказался наименьшим?
Начертим прямую AC перпендикулярную плоскости зеркала, причем точка C расположена так, что AK = KC. Иными словами в точке C находится зеркальное изображение объекта A. Кратчайшим расстоянием между B и C, естественно, является прямая, и очевидно, что BOM = KOM = θ. Теперь заметим, что у прямоугольных треугольников AOK и COK равны оба катета, и, следовательно, они полностью одинаковы. Таким образом, AO = OC, а путь B-O-A равен наикратчайшему пути B-O-C, и при этом AOK = θ. Равенство углов падения и отражения доказано, ведь только в таком случае путь зрительных лучей окажется минимальным.
