В эллинистической Александрии искусство, в том числе и драматическое, уже не могло затрагивать остросоциальных вопросов, и потому, дабы не утратить эффектности, оказалось вынужденным обратиться к поиску изощренных изысканных форм для описания простых вещей и бытовых проблем. Могущественные Птолемеи желали прославить себя и свое правление, а потому оказывали щедрое покровительство талантливым художникам, писателям и поэтам. Придворные драматурги не могли говорить обо всем, но выигрывали за счет пышности, яркости и блеска своих спектаклей. Мастера-декораторы научились создавать на тканях и досках удивительные по реалистичности изображения на самые разные темы.
И здесь мы вынуждены признать, что Евклид не в полной мере справился со своей задачей, поскольку его трактат объясняет лишь то, как мы видим предметы, но ничего не говорит нам о том, как следует изображать объекты на плоскости для получения достоверных зрительных впечатлений.
О дальнейшем развитии античной оптики мы можем косвенно судить по отдельным отрывкам и кратким описаниям несохранившейся работы Архимеда «Катоптрика». В этом фундаментальном труде рассказывалось, в частности, почему плоские зеркала дают отражения предметов в их натуральную величину, выпуклые — уменьшают размеры, а вогнутые — увеличивают; отчего в зеркале меняются местами право и лево; каким образом вогнутое зеркало способно собирать солнечный свет и даже поджигать что-либо; из-за чего в небе видна радуга; как преломляются лучи в различных средах, и почему погруженные в воду предметы кажутся больше, а также многое иное подобного же рода. Точный и ответственный подход Архимеда к научным исследованиям не оставляет сомнений, что все указанные проблемы были разобраны с большой тщательностью, но от всего указанного многообразия до наших дней сохранились лишь отдельные отрывки, переписанные другими авторами в свои книги.
Например, мы точно знаем, что в «Катоптрике» Архимед показал, что для отраженного в зеркале светового луча угол падения равен углу отражения. Этот факт совсем неочевиден, ведь существует множество способов построить путь от источника до глаза наблюдателя. Рассмотрим плоское зеркало, источник света A и глаз B (Архимед бы сказал, что луч зрения идет от глаза к объекту A). Полагаем, что луч света отражается от зеркала в точке O так, что α = β. Допустим, что в действительности луч света движется по какому-либо иному пути, например, отражается от зеркала в точке K, и тогда α’ > β’, то есть угол падения больше угла отражения. Мысленно поместим источник света в точку B, а глаз — в точку A, и получим, что угол падения стал меньше угла отражения, а это противоречит изначальному допущению. Единственным случаем, когда противоречия не возникает, это ситуация когда углы падения и отражения равны.
На самом деле приведенное доказательство не выглядит безупречным. Очевидно, оно исходит из постулата о том, что если пометь местами видимый предмет и глаз, то ход лучей никак не изменится, но это совсем не очевидное допущение, более того — интуитивно хочется предположить как раз обратное. Возможно, что переписчик, не сумел понять настоящее доказательство Архимеда, и привел его в сильно искаженном виде, сохранив лишь общий принцип сведения альтернативных версий к абсурду.
Другой, сохранившийся фрагмент «Катоптрики» выглядит намного убедительнее. В этом отрывке Архимед рассказывает о том, как смог определить угол, который занимает на небосводе солнечный диск. Для этого на длинной горизонтальной линейке Архимед разместил небольшой цилиндрик (на чертеже он обозначен как A) и, дождавшись восхода, когда на Солнце еще можно спокойно смотреть, поместил свой глаз у одного конца линейки, а цилиндрик переместил так, чтобы тот едва-едва начал заслонять Солнце. Если бы человеческий зрачок являлся точкой, что проведя касательные к цилиндру, можно было бы получить угол α, соответствующий искомой величине. Архимед, однако же, справедливо отмечает, что необходимо учесть поправку на размер зрачка, для чего на линейке устанавливается специальная пластинка B, размер которой равен размеру зрачка. Теперь, проведя касательные одновременно к цилиндру A и пластинке B, мы получим угол β, который окажется меньше искомой величины.
В данном случае мы встречаем, пожалуй, первый в истории случай оценки погрешности для экспериментально определяемой величины. Из своих опытов Архимед определил, что угловой размер Солнца составляет от 1/200 до 1/164 прямого угла, то есть от 27’ до 32’55’’. Поскольку истинное значение составляет примерно 30’, то можно лишь поразиться мастерству Архимеда, учитывая, сколь примитивными были его инструменты.
