4. Под понятием «моменты» мы не должны понимать конечные частицы [линий]. Утверждают, что таковые являются не «моментами», а величинами, образованными моментами, каковые [моменты] являются лишь зарождающимися началами (principles) конечных величин. Говорят, что в математике нельзя пренебрегать даже самыми малыми ошибками, что флюксии представляют собой скорости (celerities), пропорциональные не конечным, хотя и очень малым, приращениям, а только лишь моментам или зарождающимся приращениям, у которых рассматривается не величина (magnitude), а только одно отношение. и у вышеупомянутых флюксий имеются другие флюксии, каковые флюксии флюксий называются вторыми флюксиями; а флюксии этих вторых флюксий называются третьими флюксиями; и т. д. — четвертыми, пятыми, шестыми ad infinitum. Однако, подобно тому как наши чувства (senses) напрягаются и ставятся в затруднительное положение при восприятии крайне малых объектов, воображение (способность, производная от чувства) напрягается в еще большей степени и попадает в еще более затруднительное положение, пытаясь выработать четкое представление о мельчайших частицах времени или мельчайших приращениях, образованных за эти мельчайшие промежутки времени; и в гораздо большей степени ему приходится трудно, когда оно пытается постичь «моменты», или упомянутые приращения флюент, находящиеся в statu nascendi [2], в самом начале их образования или начале существования, прежде чем те становятся конечными частицами. Вероятно, еще более трудно представить себе абстрагированные скорости подобных зарождающихся несовершенных величин (entities). Однако, если я не ошибаюсь, скорости скоростей, вторые, третьи, четвертые, пятые и т. д. скорости вообще находятся за пределами
365
всего человеческого понимания. Чем больше ум (mind) анализирует и развивает эти неуловимые идеи, тем больше он теряется и заходит в тупик; предметы, вначале мелькающие и крошечные, вскоре вообще исчезают из поля зрения. В каком бы смысле ни употреблять слова, вторая или третья флюксия безусловно представляются тайной, покрытой мраком. Начальная скорость начальной скорости, зарождающееся приращение зарождающегося приращения, т. е. вещи, не обладающей никаким значением, — рассмотрите это в каком угодно свете и, если я не ошибаюсь, вы обнаружите, что составить об этом ясное понятие невозможно; так ли это или не так, я оставляю на суд каждого мыслящего читателя. А если вторая флюксия непостижима, то что же нам следует подумать насчет третьей, четвертой, пятой флюксий и т. д., до бесконечности?
5. Некоторые [3], включая даже наших математиков, полагают, что зарубежные математики применяют иной метод, может быть, менее точный и не строго геометрический, но зато более понятный. Вместо флюент и их флюксий они рассматривают переменные (variable) конечные величины, которые увеличиваются или уменьшаются путем постоянного прибавления или вычитания бесконечно малых величин. Вместо скоростей, с помощью которых образуются приращения, они рассматривают сами приращения или уменьшения, которые они называют дифференциалами и которые считаются бесконечно малыми. Дифференциалом линии является бесконечно малая линия, дифференциалом плоскости — бесконечно малая плоскость. Они полагают, что конечные величины состоят из бесконечно малых частей и что кривые представляют собой многоугольники с бесконечно малыми сторонами, а углы, которые они составляют по отношению друг к другу, определяют кривизну линии. Признаюсь, мои способности не позволяют мне представить себе величину бесконечно малую, т. е. бесконечно меньшую, чем любая реальная или воображаемая величина или чем любое наименьшее конечное значение. Но я подозреваю, что для абсолютно всякого человека было бы бесконечно трудно представить себе часть такой бесконечно малой величины, которая будет все же бесконечно меньше ее и, следовательно, даже если ее увеличить в бесконечное число раз, не будет равна мельчайшей конечной величине; это признают все те, кто откровенно скажет, что думает, при условии, что они действительно думают и размышляют, а не принимают сказанное им на веру.
366
