6. и тем не менее, применяя calculus differentials * — метод, который служит для достижения тех же самых целей, что и метод флюксий, наши современные аналитики не довольствуются лишь рассмотрением дифференциалов конечных величин: они также рассматривают дифференциалы упомянутых дифференциалов и дифференциалы дифференциалов первых дифференциалов и т. д. ad in-finitum. Иными словами, они рассматривают величины бесконечно меньшие, чем наименьшая различимая величина; и другие, бесконечно меньшие, чем упомянутые бесконечно малые; третьи, бесконечно меньшие, чем предыдущие бесконечно малые, и так далее без конца или предела. Так что мы обязаны признать бесконечную последовательность бесконечно малых величин, каждая из которых бесконечно меньше, чем предыдущая, и бесконечно больше, чем последующая. Так же как имеются первые, вторые, третьи, четвертые, пятые и т. п. флюксии, существуют и дифференциалы первого, второго, третьего, четвертого, пятого и т. д. порядка, в бесконечной прогрессии, стремящейся к ничто, к чему вы приближаетесь, но чего так и не достигаете. и (что самое странное) даже если вы возьмете миллион миллионов этих бесконечно малых, каждая из которых считается бесконечно больше некоей другой реальной величины, и прибавите их к наименьшей данной величине, она ни на сколько не увеличится. и это есть один из скромных postulate наших современных математиков, краеугольный камень и основа основ их рассуждений.
7. Как я говорил, все эти положения выдвигаются определенными людьми, требующими строгих доказательств в религии и утверждающими, что они верят только тому, что сами могут увидеть, и ничему больше, хотя они верят и упомянутым положениям. То, что люди, сведущие только в относительно ясных вопросах, с трудом понимают вопросы туманные, могло бы не представляться чем-то совершенно необъяснимым. Но я полагал бы, что тому, кто в состоянии переварить вторую или третью флюксию, второй или третий дифференциал, не следовало бы привередничать в отношении какого-либо положения в вопросах религиозных. Естественно предположить, что способности людей от природы устроены одинаково. Именно на основании этого предположения люди пытаются
367
спорить друг с другом и убеждать друг друга. Следовательно, то, что покажется очевидно невозможным и неприемлемым одному, могло бы показаться таковым и для другого. Но о каком хотя бы малейшем подобии логики может идти речь, если кто-то осмеливается заявлять, что таинства не могут быть объектами веры, но одновременно принимает, что такие непонятные таинства являются объектом науки?
8. Правда, необходимо признать, что современные математики не считают эти положения загадочными, а полагают, что их всеобъемлющие умы эти положения усвоили и хорошо их понимают. Они не стесняются утверждать, будто с помощью этих новых аналитических методов могут проникать в саму бесконечность и могут даже направить свой взгляд за ее пределы, что благодаря своему искусству они постигают не только бесконечное, но бесконечное бесконечного (как они выражаются) или бесконечность бесконечностей. Однако, несмотря на все эти утверждения и претензии, можно вполне законно поставить вопрос, а не обманываются ли они удивительным образом и не введены ли в заблуждение своими собственными особыми знаками, символами или тому подобным аналогично тому, как другие люди при проведении других исследований часто вводятся в заблуждение словами или терминами. Нет ничего легче, чем изобрести выражения или обозначения для флюксий и бесконечно малых величин первого, второго, третьего, четвертого и последующих порядков, следуя одной и той же регулярной форме без конца или предела — и т. д. или dx, ddx, dddx, ddddx и т. д. Действительно, эти выражения ясны и четки, и ум без труда может представить себе, что их можно продолжить за пределами любых обозначенных границ. Но если мы приподнимем завесу и посмотрим на то, что за ней скрывается, и если, оставив в стороне словесные обороты, мы поставим себе задачу внимательно рассмотреть сами явления, которые, как полагают, должны определяться или обозначаться упомянутыми оборотами, то мы обнаружим огромную пустоту, тьму и путаницу и даже, если я не ошибаюсь, — прямые противоречия и нечто невозможное. Прошу каждого мыслящего читателя самого подумать и вынести суждение относительно того, так ли обстоит дело в данном случае или нет.
368
