которые, следовательно, являются показателями соотношения приращений. До сих пор я предполагал, что х возрастает, что х обладает действительным приращением, что о есть нечто [определенное]. и я все время исходил из этого предположения, без которого я не смог бы сделать ни одного шага вперед. На основании этого предположения я получаю приращение х n, в состоянии сравнить его с приращением х и нахожу соотношение между двумя приращениями. Теперь я прошу разрешить мне сделать новое предположение, прямо противоположное первому, т. е. я предположу, что нет никакого приращения х или что о есть ничто; это второе предположение опровергает мое первое, несовместимо с ним и, следовательно, со всем тем, что им предполагается. Тем не менее я прошу разрешения сохранить nx n -1— выражение, полученное благодаря моему первому предположению, необходимо обусловленное таким предположением, причем получение его без первого предположения было бы невозможно. Все это представляется весьма непоследовательным способом аргументации, и притом таким, который не допускался бы в отношении вопросов о божественном.
15. Нет ничего более очевидного, как то, что из двух несовместимых предположений нельзя непосредственно вывести правильное заключение. Правда, можно предположить все что угодно. Но ведь нельзя предполагать то, что может уничтожить первое предположение; или же, если вы так поступаете, то должны начать de novo. Следовательно, если вы предполагаете, что увеличения исчезают, т. е. что увеличений нет, то вы должны начать снова и посмотреть, что следует из такого предположения. Но отсюда не следует ничего, что послужило бы вашей цели.
373
Таким путем вы вообще не сможете прийти к сделанному вами выводу или, проводя анализ конечных величин, успешно осуществить то, что знаменитый автор называет изучением первого или последнего отношения зарождающихся или исчезающих величин. Я вновь повторяю: вы свободны делать любые возможные предположения; и вы можете опровергнуть одно предположение при помощи другого; но тогда вы не можете сохранить следствия или какую-либо часть следствий вашего первого предположения, опровергнутого таким образом. Я признаю, что можно заставить знаки обозначать что-либо или ничто, и, следовательно, в первоначальной записи (х+0) 0 может означать либо приращение, либо нуль. Но затем, какое бы из этих двух значений вы ему ни придали, вы должны рассуждать последовательно в соответствии с этим значением, а не исходить из двойного значения; делать так было бы явным софизмом. Рассуждаете ли вы при помощи слов или символов, правила здравого смысла остаются теми же. Нельзя также предположить, что вы сможете присвоить себе привилегию — быть свободным от этих правил в математике.
16. Если вы сначала допускаете, что какая-то величина возрастает на нуль и в выражении (х+0) 0 обозначает нуль, то, в соответствии с этим допущением, раз не будет приращения основания, не будет и приращения степени; и, следовательно, из всех членов ряда, составляющего степень бинома, останется только первый член; поэтому при помощи такого способа вы никогда не получите законным образом необходимое вам выражение флюксии. Отсюда вы вынуждены ступить на ложный путь, действуя до определенного момента на основании допущения приращения, а затем сразу же изменяя свое допущение на прямо противоположное (отсутствие приращения). Может показаться, что при осуществлении этого в определенный момент или период требуется большое искусство, поскольку, если бы это второе допущение было сделано до деления на общий делитель о, все бы мгновенно исчезло, и на основании своего допущения вы ничего бы не получали; в то время как благодаря этой уловке — сначала разделить, а потом уже изменить свое допущение, вы сохраняете 1 и nх n-1. Но, несмотря на всю эту ловкость, проявленную для прикрытия ошибки, последняя остается той же самой. Ибо независимо от того, сделаете вы это раньше или позже, как только сделано второе допущение или предпо-
374
ложение, в тот же самый миг уничтожается и полностью исчезает прежнее допущение и все то, что вы получили при его помощи. и это справедливо в отношении всего, каков бы ни был объект изучения, во всех сферах человеческого познания; я полагаю, что в любой другой из этих сфер люди едва ли бы допустили подобный ход рассуждений, принятый для доказательства в математике.
