Судя по всему, блестящее доказательство Бхаскары Сухонин видел впервые.- А по-другому сможете доказать?- Надо немного подумать.Саша открыл тетрадь, немного подумал и восстановил доказательство с достраиванием треугольника до квадрата и вычислением площади.- Эээ… — сказал Сергей Петрович. — Тоже средневековые индусы?- Нет, древние китайцы.Учитель перечитал доказательство из Поднебесной пару раз, но ошибки не нашёл.- А ещё? — спросил он.Саша вздохнул и расписал школьное доказательство через подобие. Точнее восстановил заново, так что за совпадение с тем, что в учебнике, не ручался.Сухонин пробежал глазами, потом ещё раз.- Правильно? — поинтересовался Саша.- Подобие вы тоже знаете, — констатировал учитель. — А без него? Доказательство Евклида?- Пифагоровы штаны?- Да.Вот этого доказательства Саша и не знал.
Помнил только основную идею.
— Пифагоровы штаны во всем стороны равны, — продекламировал Саша.
Построил прямоугольный треугольник и квадраты на его сторонах.
Сухонин кивнул и заулыбался.
Зато Саша задумался.
— Ну, вот зачем? — посетовал он. — Оно же самое муторное! «Ослиный мост», «Бегство убогих», «Ветряная мельница». Как там его ещё в средние века школяры называли?
— Вот и посмотрим, преодолеете ли вы «Ослиный мост».
— Китайцы с индусами гораздо изящнее доказывали! — возразил Саша.
Сергей Петрович сел напротив и проникновенно спросил:
— Рассказать?
— Это скучно, — сказал Саша.
— Нет, чтобы я, как осёл, заучивал чужие доказательства?
— Хорошо, жду, — улыбнулся Сухонин.
«Ослиный мост», понятно. Ослу не перейти. А вот что такое «Ветряная мельница»?..
После некоторых размышлений Саша соединил вершины треугольника с вершинами противоположных квадратов, построенных на катетах. Тут же нашлись конгруэнтные треугольники.
«Равные, — уговаривал себя Саша, — не конгруэнтные, а равные. Слово „конгруэнтный“ придумал академик Колмогоров для бедных советских школьников».
Площадь каждого из треугольников оказалась равной половине каждого из прямоугольников, из которых состоял квадрат, построенный на гипотенузе. И тут Саша завис. Связать площади прямоугольников с площадями квадратов на катетах не получалось никак.
— Подсказать? — сочувственно спросил Сухонин.
— Нет, нет! Я, кажется, близко.
— Да, вы близко, — согласился учитель.
Из 179-й и подготовки к экзаменам в МИФИ Саша помнил, что, если задача не решается, надо ещё что-нибудь построить. И он продлил стороны основного треугольника и опустил на них перпендикуляры. Нашёл пары вертикальных углов и углов с перпендикулярными сторонами. И обнаружилось ещё два треугольника, конгруэнтных основному. Всё! Оно доказалось!
Когда Саша записывал финальные формулы, Сергей Петрович уже смотрел на часы: урок кончился. И в комнату входил преподаватель русского Эвальд.
— Я закончил, — сказал Саша Сухонину.
— Правильно?
Сухонин посмотрел решение.
— Да, правильно, Александр Александрович, — сказал учитель.
— Но не так, как у Евклида.
— Он чем-то лучше? — спросил Саша.
— Последнее построение не нужно. Можно обойтись без него. Вам домашнее задание: придумать доказательство без последнего построения.
До Саши дошло где-то на середине Эвальда. Да, действительно, не заметил, что сторона левого квадрата ещё и высота треугольника.
— Я понял, как доказывал Евклид! — радостно доложил он учителю грамматики.
— Хорошо, Александр Александрович, — вздохнул Эвальд. — Но у нас русский.
На следующем уроке геометрии Саша рассказал Сухонину о своём открытии и поклялся, что в учебник не смотрел.
— Верю, — сказал учитель. — Остальные хоть бы доказывали, посмотрев в учебник.
— Это для ослов, — пожал плечами Саша.
И поинтересовался:
— А как мой друг Петя Кропоткин? Смотрит в учебники?
— В учебники не смотрит, — признался Сухонин, — он поклялся не разу не открыть учебник, но всегда иметь высший балл. Но он рассказывает те доказательства, которые я им пишу на доске.
— А вы не пишите, — посоветовал Саша. — Может и так потянет. Нечего моих друзей баловать.
С тех пор геометрия с Сухониным окончательно подчинилась методике Константинова, и домашнее задание выглядело примерно так: «Придумать максимальное число формул для площади треугольника и доказать таковые».
И Саша с удовольствием вспоминал листок «Треугольник» из 179-й школы и нахваливал учителя.
Папа́ ходил на экзамены к Саше, не пропуская. Видимо, для удовольствия.
По поводу геометрии Саша не особенно волновался, ибо то, что доказал сам, выбить из головы сложно, а самопроизвольно оно вовсе не выветривается.
Он вышел к доске. Публика состояла из папа́, мама́, Гримма и Зиновьева с Гогелем.
— Александр Александрович, напишите пожалуйста теорему Пифагора, — попросил Сухонин.
Саша нарисовал треугольник и написал формулу.
— А теперь докажите.
— Как? — поинтересовался Саша. — Методом средневековых индусов, древних китайцев, через подобие, методом Евклида или моим?
— Ну, давайте вашим. Но потом объясните, чем доказательство Евклида лучше.
Саша доказал и объяснил.
— А надо ли заучивать доказательство одного и того же четырьмя способами? — спросил папа́.
