В свите Резанова на «Надежду» попал и Фёдор Толстой – гвардии поручик, известный бретер, дуэлянт, который надеялся на корабле скрыться от очередного наказания за поединок. Он оказался в составе экипажа обманом, выдав себя за двоюродного брата-тезку, известного художника, который боялся морской болезни и стремился увильнуть от плавания. Бретер и в путешествии не взялся за ум. Однажды он запустил в каюту капитана обезьяну, испачканную чернилами. Она уничтожила часть записей Крузенштерна. Капитан-лейтенант не простил Толстому буйного поведения и высадил его на берег на Камчатке.
В первые недели экспедиции Резанов ограничивался обществом своей свиты и в конфликты с Крузенштерном не вступал, хотя они жили в одной каюте. Но через три месяца, в Тенерифе, Резанов, козыряя императорским указом, потребовал от участников экспедиции полного подчинения ему одному. Крузенштерн резко отказался, его поддержала почти вся команда. Ведь у Резанова не было никакого морского опыта. «Быв подчинен Резанову, полезным быть не могу, бесполезным быть не хочу», – писал Крузенштерн. Камергер незамедлительно послал в Петербург донос на непокорного моряка. С тех пор они общались только записками, и из каждого порта направляли в императорскую канцелярию и адмиралтейство «ябеды» друг на друга.
Из морских офицеров на стороне Резанова неожиданно оказался лейтенант Пётр Головачёв. Презрение всей команды к нему было настолько сильным, что в конце экспедиции, на острове Святой Елены, Головачёв застрелился, успев на прощание послать свой гипсовый бюст Резанову, которого глубоко уважал. В предсмертных письмах Головачёв обвинял в своей гибели Крузенштерна.
14 ноября 1803 года впервые в истории русские корабли пересекли экватор. На «Надежде» и «Неве» устроили праздничное действо, разумеется, с участием бога морей Нептуна. Всё – честь по чести, в лучших морских традициях.
У берегов Японии «Надежда» попала в порядочную бурю – пожалуй, это был единственный случай, когда Крузенштерн и его соратники оказались на грани гибели. Но все окончилось благополучно. Впрочем, страна восходящего солнца прохладно встретила путешественников. Как посол, Резанов не снискал большого успеха в Токио. Японцы все еще избегали связей с европейцами, и двери императорского дворца перед ним не открылись. Зато камергер составил русско-японский словарь – и вернулся на «Надежду», собрав многочисленные сведения о загадочной восточной стране…
Формальное примирение двоих упрямцев состоялось в Петропавловске. О нем остались разноречивые сведения: Резанов писал, что Крузенштерн принес ему извинения, Иван Фёдорович утверждал обратное. Позже камергер так объяснял суть этих распрей: «Причиною была единая ревность к славе, ослепившая умы всем до того, что казалось, что один у другаго ее отъемлет». На Камчатку из Петербурга прибыли награды для обоих. Крузенштерн получил орден Св. Анны II степени, Резанов – золотую табакерку с алмазами и приказ отделиться от кругосветной экспедиции и посетить с инспекцией русские владения Америке. Вскоре он прибыл на Аляску, а оттуда на судах «Юнона» и «Авось» отправился в Калифорнию. Крузенштерн впервые за долгие месяцы мог вздохнуть свободно.
В ноябре 1805 года моряки выполнили свою торговую миссию: в Макао им удалось выгодно продать китайским купцам пушнину с Аляски. В феврале 1806 года шлюпы отправились в обратный путь – в родной Кронштадт. «Надежда» и «Нева» то отделялись друг от друга, то воссоединялись и шли одним курсом.
Ровно три года продолжалось плавание, завершившееся 19 августа 1806 года. Впервые русские моряки совершали открытия не на Севере, а в Мировом океане. Так, они открыли названный в честь Лисянского остров в составе Гавайского архипелага и риф к югу от атолла Мидуэй, получивший имя Крузенштерна. Кроме того, участники экспедиции опровергли миф о существовании нескольких островов в северной части Тихого океана. Крузенштерн заметно уточнил карту мира.
Так Россия окончательно стала великой морской державой – ведь к кругосветным путешествиям в мире в то время относились примерно, как к космическим полетам в 1960‐е. За первое в истории России кругосветное плавание Крузенштерн получил сразу несколько наград: помимо ордена св. Анны, чин капитана 2‐го ранга, орден Св. Владимира III степени и солидный пожизненный пенсион – 3000 рублей в год.
Вернувшись из трехлетнего путешествия, Крузенштерн засел за книгу, в которой представил весьма совершенный для того времени атлас и подробные записки и морях, о дальних городах, о торговле и о быте различных народов. За свою следующую книгу – атлас Южного моря с гидрографическими записками – мореплаватель получил престижнейшую Демидовскую премию, учредители которой отметили его «выдающийся вклад в развитие географии».