В прежних исследованиях физических возможностей измерения был получен вывод, будто бы существуют ограничения дополнительного характера для измеримости разнотипных компонент поля внутри одного и того же пространственного объёма. Этот вывод основан, однако, на том, что в качестве пробных тел используются точечные заряды, в результате чего становится невозможным достаточно резко ограничить область измерения. Как мы уже подчёркивали, для проверки аппарата квантовой электродинамики допустимы лишь измерения с пробными телами конечных размеров, внутри которых распределен заряд; это следует из того, что всякое однозначным образом вытекающее из этого аппарата утверждение относится к средним значениям компонент поля, взятым по конечным областям пространства-времени. Последнее же обстоятельство никоим образом не препятствует тому, чтобы проверять путём измерений поля все однозначные следствия из теории Гейзенберга—Паули, относящиеся к зависимости от времени усреднённых по пространству значений компонент поля. Для этого достаточно производить усреднение по таким областям, чтобы их временная протяженность T (умноженная на c) была достаточно мала по сравнению с их линейными размерами, порядок величины которых мы будем впредь обозначать через L.
Именно случай L > cT особенно пригоден для подробной проверки тех следствий, к каким приводит аппарат теории в собственно квантовой области. Противоположный случай L = cT не представляет интереса даже в пределах применимости классической теории. Дело в том, что все имеющиеся внутри объёма V особенности волновых полей почти полностью выравниваются при усреднении, если учитывать распространение волны за время T. В квантовой области к этому выравниванию присоединяются ещё характерные флуктуационные явления, вытекающие из принципиально статистического характера теории. Как мы увидим, в случае L = cT эти флуктуации существенно входят в решения рассматриваемых задач, в случае же L cT они играют сравнительно малую роль.
Упомянутые выше флуктуации теснейшим образом связаны с невозможностью наглядно иллюстрировать на основе классических понятий характерное для квантовой теории поля представление о световых квантах. В частности, они выражают взаимно исключающее положение между точным знанием квантового состава электромагнитного поля и знанием среднего значения какой-либо его компоненты, взятого по определённой пространственно-временной области. Рассмотрим световые кванты с определённым параметром поляризации i и с заданным импульсом и энергией hx, hy, hz и h=hc2x + 2y + 2z. Если мы даже будем считать известной плотность световых квантов i(x, y, z), то хотя математические ожидания всех средних значений поля будут равны нулю, но математическое ожидание квадрата флуктуации будет для всякой компоненты поля [например, для компоненты E(G)x определяемой по формуле (4)] выражаться легко выводимой формулой
S(G)
=
1
V2T2
h
3
T
dt
1
T
dt
2
V
dv
1
V
dv
2
x
x
2
t1t2
+
-
i
i
+1
x
x
cos[
x
(x
1
-x
2
)
+
y
(y
1
-y
2
)
+
z
(z
1
-z
2
)
-
(t
1
-t
2
)
]
x
x
dxdydz
.
(10)
Из формулы (10) можно усмотреть, что при заданном квантовом составе упомянутые флуктуации никогда не могут отсутствовать. Действительно, даже при i = 0, т. е. при полном отсутствии световых квантов, они принимают конечное положительное значение, которое можно после нетрудных вычислений привести к виду
S
0
(G)
=
2
3^2
hc
V^2
V
dv
1
V
dv
2
1
r^2[(cT)^2-r^2]
,
(11)
Для всякого другого распределения световых квантов, определяемого заданием плотности i, математическое ожидание квадрата флуктуации усреднённого значения компоненты поля будет больше, чем S0(G). С другой стороны, вытекающие из аппарата теории флуктуации усреднённых значений поля могут стать сколь угодно малыми, если предположить известными (хотя бы из прямых измерений) значения компоненты поля. Разумеется, в этом случае спектральная плотность световых квантов i уже не будет определённой величиной, и мы должны будем довольствоваться статистическими характеристиками этой плотности.
Для обсуждения возможностей измерения существенным является, далее, то обстоятельство, что выражение (11) справедливо не только для флуктуаций поля в пространстве, где нет световых квантов. Оно представляет квадрат флуктуации усреднённого значения поля также и в том более общем случае, когда источниками поля служат распределения токов и зарядов, допускающие классическое описание. В этом случае состояние поля однозначно определяется следующими требованиями: во-первых, математическое ожидание каждой компоненты поля должно совпадать с классическим значением этой компоненты; во-вторых, число световых квантов с заданным импульсом и поляризацией должно распределяться вокруг своего среднего значения n0 (которое можно оценить на основе принципа соответствия) по закону распределения вероятности
w(n)
=
n n0en0
n!
(12)