справедливому для независимых событий. Для флуктуаций поля в этом состоянии получается в результате простых вычислений как раз выражение (11). В силу особых свойств флуктуаций чёрного излучения оказывается далее, что и в общем случае поля заданного квантового состава добавление полей от каких-либо источников, допускающих классическое описание, не оказывает влияния на явления, связанные с флуктуациями.
Корень квадратный из выражения (11) может рассматриваться как некоторая критическая величина поля S в том смысле, что при рассмотрении усреднённых значений поля мы можем отвлечься от его флуктуаций только в том случае, когда эти усреднённые значения оказываются значительно большими, чем S. Для суждения о возможности проверки аппарата теории в собственно квантовой области приходится вводить ещё и другую критическую величину поля A. Эта последняя равна корню квадратному из произведения (8) дополнительных неопределённостей в значениях поля, усреднённых по двум областям, перекрывающим друг друга только отчасти, а именно взаимно смещенных в пространстве и во времени на величины порядка L и соответственно T. Для напряжённостей поля, значительно больших, чем A, мы возвращаемся, очевидно, к области применимости классической электромагнитной теории; в этой области все квантовые особенности аппарата теории теряют свое значение. Оценивая критические величины поля при помощи формул (8) и (11), мы приходим к выводу, что в случае L = cT обе величины, A и S, оказываются одного порядка, а именно
A
~
S
~
hc
L·cT
.
(13)
В случае же L cT оказывается
A
~
h
L^3T
1/2
; S
~
hc
L^2
.
(14)
Таким образом, в пределе, когда L >> cT критическое значение поля A будет гораздо больше, чем S, вследствие чего мы можем при проверке характерных выводов из аппарата теории в большой мере отвлечься от флуктуаций поля.
В дальнейшем мы будем сравнивать выводы, полученные в этом параграфе из аппарата квантовой электродинамики, с физическими возможностями измерения поля. Но прежде чем переходить к этому сравнению, мы хотели бы ещё подчеркнуть, что непротиворечивому толкованию этой теории никоим образом не препятствуют такие парадоксальные черты в её математической записи, как появление бесконечной нулевой энергии. В частности, этот последний парадокс (который, впрочем, может быть устранен 1 путём формального изменения в записи теории) не имеет прямого отношения к проблеме измеримости величины поля. В самом деле, определение электромагнитной энергии в заданной пространственно-временной области потребовало бы согласно теории поля знания компонент поля в каждой точке области; измерить же их в каждой точке невозможно. Физическое измерение энергии поля можно было бы осуществить только при помощи надлежащего механического приспособления, которое отделяло бы электромагнитные поля в заданной области пространства от остального поля так, чтобы энергию в этой области можно было бы потом измерить, применяя закон сохранения. Но подобное разделение полей вызвало бы вследствие взаимодействия с измерительным механизмом неподдающееся контролю изменение энергии поля в заданной области; наличие же такого изменения является существенным для разъяснения тех хорошо известных парадоксов, которые возникают при обсуждении флуктуаций энергии чёрного излучения 2.
1 См.: L. Rosenfeld, J. Solomon. Journ. d. Phys., 1931, 2, 139, а также: W. Pauli. Handbuch der Physik, 2-е изд., т. 24/1, 1933, стр. 255.
2 Cp.: W. Heisenberg. Leipziger Berichte, 1931, 83, 1.
§ 3. Предпосылки физических измерений поля
Измерение электромагнитного поля основывается по определению на передаче количества движения (импульса) тем или иным находящимся в поле электрическим и магнитным пробным телам. Квантовая теория требует здесь прежде всего осторожности в применении обычной идеализации, состоящей в том, что компонентам поля приписываются определённые значения в каждой пространственно-временной точке. Но помимо этого нужно учитывать, что дело идёт здесь всегда об усреднённых значениях этих компонент; мы имеем в виду как усреднение по промежуткам времени, необходимым для передачи количества движения, так и усреднение по объёмам, внутри которых распределены электрические заряды и магнитные полюса пробных тел. Разумеется, уже предположение о равномерном распределении заряда внутри пробного тела представляет собою идеализацию; однако эта идеализация, хотя и имеет лишь ограниченную применимость ввиду атомистической структуры всех материальных тел, тем не менее необходима для однозначного определения величин поля.