С ускорением всякого пробного тела, сопровождающим измерение его импульса, связано возникновение добавочного электромагнитного поля, которого мы, однако, до сих пор не рассматривали. Это добавочное поле налагается на первоначальное и должно входить в средние значения поля, определяемые уравнениями вида (15). В связи с этим главная задача нижеследующих рассуждений будет состоять в нахождении такого измерительного устройства, при котором поля, возникающие от пробных тел, были бы доступны контролю или компенсировались бы в максимально возможной степени.
Здесь мы должны, однако, сперва рассмотреть вопрос о том, в какой мере обратное действие полей излучения, порождаемых ускорениями пробных тел при измерении их импульса, способно помешать измерению входящих в формулу (15) начального и конечного значений компоненты импульса. Именно имея в виду возможность этих помех, Ландау и Пайерлс в своей цитированной выше работе подвергли сомнению применимость к заряженным телам соотношения неопределённости (16). Названные авторы пришли к выводу, что это соотношение следует заменить другим, ещё больше ограничивающим возможности измерения и содержащим явно заряд пробного тела. Но при этом они уподобили поведение пробного тела в электромагнитном поле поведению точечного заряда e. Для изменения количества движения пробного тела, вызванного обратным действием излучения за время t, они применяли поэтому оценку
e
p
x
~
e^2
c^3
x
(t)^2
.
(22)
Но если рассматривать epx как дополнительную неопределённость в измерении импульса, то, полагая V=e и пренебрегая различием между Ex и Ex мы получаем вместо (17) выражение
e
E
x
~
h
eTx
+
ex
c^3eT(t)^2
,
(23)
минимум которого относительно e, очевидно, равен
m
E
x
~
hc
c^2eTt
.
(24)
Если теперь, следуя Ландау и Пайерлсу, пренебречь различием между T и t, то это выражение перейдёт в даваемый ими абсолютный предел измеримости компонент поля; на существовании же такого рода предела базируется вся их критика основ квантовой электродинамики.
Однако мнимые трудности измерения импульса тотчас исчезнут при достаточно полном учёте протяженности электрического заряда пробного тела. Если ввести в качестве идеализации равномерное распределение зарядов, способное смещаться как твердое тело (допустимость такой идеализации будет обсуждена ниже), то электрические поля в объёме V при ускорении пробного тела в течение времени t могут достигнуть, самое большее, порядка величины x. В самом деле, согласно уравнениям Максвелла производные по времени от этих полей будут достигать, самое большее, порядка величины плотности тока, которая будет порядка x/t. Обратное электромагнитное воздействие этих полей на тело за время измерения t может поэтому привести к передаче импульса, не превышающей по порядку величины выражения
p
x
~
^2V
x
t
.
(25)
Сравнение формул (16) и (25) даёт, при учёте (18) и (20),
p
x
~
p
x
-2
t
T
(26)
а отсюда следует, что при наперёд заданной точности измерения поля, характеризуемой величиной , обратное влияние электромагнитного поля на импульс пробного тела («отдача») будет пренебрежимо мало, если только взять t достаточно малым по сравнению с T. Это обстоятельство и является решающим при суждении о точности измерений поля; в силу него оказывается невозможным непосредственно учитывать при отдельных измерениях импульса влияние «отдачи» на баланс импульса и энергии. В частности, предложение Паули 1 определять передаваемые излучением импульс и энергию путём последующего измерения при помощи особого приспособления является невыполнимым; это будет так уже потому, что возникающие при измерениях импульса, сделанных в начале и в конце промежутка времени T поля излучения не могут быть отделены в должной мере друг от друга, по крайней мере в том случае, когда L cT, а именно этот случай особенно важен для измерений поля. В следующих параграфах мы покажем в общем виде, что всякая попытка контроля над полем, возникающим от пробных тел, препятствовала бы использованию производимых при помощи их измерений поля.
1
См.: W. Pauli. Handbuch der Physik, 1933, Bd. 24/1, S. 257.
(См. перевод: В. Паули. Общие принципы волновой механики. М.—Л., 1947. —