Природа боится пустоты полностью

Также неверно Герон рассуждает и тогда, когда рассматривает балку, конец которой выступает за одну из колонн. Поначалу ход рассуждений, в общем-то, верен. Предположим, что балка размещена на опорах A и C, тогда вес P_CB должен уравновеситься равным ему весом P_B’C левой части балки. Весь этот вес 2·P_CB будет восприниматься колонной C. Оставшийся же вес P_AB необходимо каким-то образом разделить между обеими колоннами, и Герон ошибочно распределяет его поровну, хотя отлично знает закон рычага и вполне мог бы отнести на каждую из опор такую часть от груза, которая была бы обратно пропорционально расстоянию до его центра тяжести.

Еще более удивительно, что рассматривая балку, на которой подвешены различные дополнительные грузы, Герон вдруг вспоминает про закон рычага и дает совершенно правильное решение. Пусть на балке весом P подвешены грузы P₁ и P₂. Тогда в современных обозначениях на колонну A приходит нагрузка равная

а на колонну B приходит нагрузка

Интересно, что Герон умеет решать даже пространственные задачи. Когда требуется определить нагрузки, приходящие на колонны, подпирающие вершины треугольника, предлагается следующий порядок действия. Вес P треугольника ABC (левый чертеж) можно полагать сосредоточенным в его центре тяжести O, то есть на 1/3 длины медианы AM, если считать от основания BC. В соответствии с законом рычага на опору A придет тяжесть равная P/3, а на точку M придет тяжесть 2·P/3. Поскольку BM = MC, то тяжесть из точки M распределится между опорами B и C поровну, то есть на каждую из них тоже придет нагрузка равная P/3. Таким образом, получен абсолютно правильный вывод: каким бы не был треугольник, но опоры в вершинах всегда воспринимают одинаковую нагрузку.

Отдельно рассматривается случай, когда в любом месте треугольника (точка K на правом чертеже) расположен произвольный груз весом Q. В данном случае Герон рассуждает так. Проведем прямую через точку K и одну из вершин треугольника. В таком случае, очевидно, на опору A придет нагрузка Q·NK/NA, а на точку N придет вес Q·KA/NA. Далее легко увидеть, что на опору B приходится тяжесть Q·(KA/NA)·NC/BC, а на опору C — тяжесть Q·(KA/NA)·BN/BC.

Вторую книгу «Механики», — где рассматриваются пять основных механизмов, позволяющих перемещать грузы малой силой: ворот, рычаг, блок, клин и винт, — Герон, вероятно, почти целиком заимствовал из какого-то одного источника, поэтому она изложена достаточно стройно, однако в ней еще яснее проявляется теоретическая беспомощность автора. Сперва даются краткие описания всех указанных приспособлений, а затем предпринимается попытка объяснить сущность их действия. Никаких хотя бы условно научных соображений мы, однако же, не увидим. Так, например, заявляется, что и рычаг, и ворот имеют в себе две окружности с различными диаметрами, а такой случай, как доказал еще Архимед, равнозначен весам, равновесие в которых достигается если грузы обратно пропорциональны расстояниям до точки опоры. Таким образом, рычаг объясняется через круговое движение, свойства которого определяются через весы, то есть, фактически, через закон рычага. Весьма характерно, что Герон не видит в своих рассуждениях никакого порочного круга. Впрочем, сама по себе работа всех пяти разбираемых механизмов описана, в общем-то, правильно: Герона никак нельзя упрекнуть в некомпетентности касательно практических вопросов.

Отдельно разбираются случаи, когда с помощью рычага поднимают груз целиком и когда одним своим краем он остается лежать на земле. Далее, совершенно правильно указывается, что неподвижный блок не дает выигрыша в силе, а при использовании подвижного блока на рабочий трос достаточно приложить силу равную половине от поднимаемой тяжести. Также для полиспаста второго рода (тали) выводится следующее правило: рабочая сила определяется отношением тяжести груза к числу подымающих его тросов. Все эти абсолютно верные заключения, вероятно, получены в первую очередь из практического опыта, поскольку теоретическое обоснование работы блока выполнено неудовлетворительно. Герон понимает, что необходимо определить условия равновесия подвешенного груза, но скорее подгоняет решение под заранее известный ответ, а не решает задачу. Иные более простые виды полиспастов почему-то не разбираются вовсе.