В Москве Кари обычно гостила у молодого журналиста Шуры Тимофеевского, сына поэта Александра Тимофеевского, автора хороших стихов, широкую известность получившего как автор текста песни крокодила Гены. Шура делил квартиру с художником Николой Самоновым. Жили они в Текстильщиках, далеко от центра, что не мешало гостям почти каждый вечер к ним приезжать. Сами они знали «всю Москву». Вместе с Кари ездили в гости к актрисе Маргарите Тереховой, где Кари читала стихи, к историку Средневековья Арону Гуревичу, встречались с Венедиктом Ерофеевым и Андреем Вознесенским. Кари читала стихи и в салонах на Садовом кольце (в двухэтажной квартире) Ники Щербаковой и у Люды Кузнецовой, жившей в коммуналке. Кари особенно подружилась с Натальей Доброхотовой, автором текстов к знаменитым самиздатским комиксам «Веселые ребята», нарисованных Владимиром Пятницким. Это были анекдоты из жизни писателей, написанные в духе хармсовских анекдотов. Ее близкими подругами в семидесятые годы стали Светлана Дарсалия-Цхварадзе и Людмила Кузнецова, в то же время в Ленинграде Кари не входила в поэтические кружки, выступала только в своей компании, но охотно давала читать стихи знакомым. Первая поэтическая книга Кари, отпечатанная на машинке, называлась «Аппиева дорога». В сборник вошли стихи первой половины семидесятых. Вошла и «Поэма о замкнутом пространстве», которую Кари посвятила своим учителям: И. Бродскому, А. Волохонскому, Г. Гинзбургу-Воскову и А. Хвостенко. Каждому из них в таком порядке она посвятила несколько строк:
Проницательная исследовательница творчества Кари Унксовой Е. Горчакова-Заруцкая пишет, что речь идет не о литературных влияниях: самобытное творчество и независимое мироощущение перечисленных учителей способствовало ее освобождению от эстетических канонов: «училась она не только и не столько у других, сколько в напряженной внутренней работе»[55] – писал Карин муж Толя Смирнов.
В Москве Кари занялась общественной деятельностью. Связано это было с уже упоминавшейся ее подругой – дизайнером одежды, литератором, владелицей художественного салона Людмилой Кузнецовой. В конце мая 1979 г. в центре Помпиду в Париже открылась огромная выставка «Париж – Москва», на которой были представлены работы русских и французских авангардистов первой трети XX века. Был выпущен обстоятельный каталог. У московских нонконформистов возникла идея провести параллельный международный фестиваль нонконформистского искусства. Планировалось одновременно в тридцати пяти городах провести выставки, выпустить каталог, добиться широкого освещения фестиваля в прессе. Кари принимала деятельное участие в проведении, точнее в планировании проведения, этого фестиваля. Штаб-квартира находилась в доме Люды Кузнецовой. Художник Вячеслав Сысоев вспоминает, что в 1979 г. Люда Кузнецова «затеяла огромную и зловредную неофициальную выставку», получила 15 суток ареста, все это время голодала, а в ее квартире находилось шесть человек художников из инициативной группы. Квартира была взята штурмом, художники получили административные аресты и штрафы. После освобождения Люды в квартире произошел пожар. В 1980 г. Люда получила разрешение на выезд и вывоз своей коллекции. Кари с двумя детьми и поэтом Андреем Изюмским приехала в Москву помогать Люде готовиться к отъезду. Вшестером вместе с Людой и ее приятелем-скульптором они жили в однокомнатной квартире. Сильнейшее нервное напряжение привело к ссоре между подругами, поводом для которой послужили тазики для холодильников. В результате Кари и Люда даже не попрощались перед отъездом. Об этом Кари написала стихотворение, начинавшееся строчкой: «Расстались… ветер наустах…»