Это значение очевидно тем выше, чем ниже значение π. Строка поэтому должна принять меры к тому, чтобы значение π было так низко, как только позволяет первое условие. Для того чтобы угроза вообще имела смысл (т.е. чтобы ожидаемое значение было больше нуля, а именно последний исход может ожидать Строка от этой конкретной матрицы, если не делает никакой угрозы), значение π должно отвечать следующему условию:
или
Таким образом, эффективный интервал для π в нашем примере будет:
И не существует угрозы, которую стоило бы выдвигать, если интервал между двумя этими граничными величинами пуст, то есть, если:
или
Имеет смысл лишь «дробная» угроза, т.е. угроза, где π меньше единицы, если:
или
Тогда мы имеем дело со случаем, когда дробная (вероятностная) угроза превосходит гарантированную, и в котором последнюю вообще не стоит применять, в то время как первую возможно стоит. Это рассуждение основано на риске неудачи — риске, который мы предположили независимым от самого значения π. Это довольно специальное допущение. Если истолковывать Р как вероятность того, что мы неправильно оценили противника и преувеличили его предпочтение уклониться от низкого значения правой нижней ячейки, то наше допущение подразумевает бимодальное распределение выигрышей в популяции игроков. Это подразумевает, что у нас либо есть человек, чьи выигрыши соответствующим образом представлены числами нашей матрицы, либо человек, чьи выигрыши отличаются настолько, что никакая значимая угроза внутри всего интервала значений π вплоть до π = 1 не изменит его намерений. Если вместо этого предположить, что отношение выигрышей Столбца в верхней и нижней ячейках справа демонстрирует колоколообразное частотное распределение в рамках популяции и что наш конкретный противник выбран случайным образом, то вероятность успеха нашей угрозы будет изменяться в зависимости от значения π. Вероятность того, что выбранный случайным образом грабитель из вселенной грабителей будет устрашен некоторой определенной вероятностью задержания и осуждения, предположительно изменяется в прямой зависимости от этой последней вероятности; проанализированная выше простая модель считает грабителей разделенными на два класса — на тех, кто, если так можно выразиться, крадет ради денег и который определенно устрашен числами матрицы, и тех, кто крадет для забавы и находится вне досягаемости от любой угрозы, величину которой определяют числа, находящиеся в правой нижней ячейке. С другой стороны, если наша вероятность неудачи обусловлена, например, разрывом коммуникации с противником, то будет разумным предположить вероятность неудачи независимой от содержания переданной ему угрозы.
Интересно заметить, что в упомянутой выше модели к нашей угрозе приписывание вероятности ее исполнения по сути эквивалентно непосредственному сокращению размера угрозы. Чтобы это увидеть надо интерпретировать X в правой нижней ячейке как штраф, который будет наложен и на Столбца, и на Строку, либо как число ударов плетью или дней заключения, которое должны будут вынести они оба, если угроза будет исполнена. Если Х — максимальное число долларов, ударов плетью или дней заключения, которыми может угрожать Строка, пусть π определяет сделанный Строкой выбор того, в какой доле должно быть исполнено максимально допустимое наказание. Если, например, установлена величина π = 0,5, то и Строка, и Столбец получат ровно половину максимального наказания. Если, проинтерпретировав матрицу таким образом, мы зададимся вопросом, какое значение π обеспечивает, с точки зрения Строки, оптимум угрозы, то мы должны будем провести точно такой же анализ и придем к тому же заключению, как и прежде, а именно, что значение π должно быть как можно меньше при условии, что оно ограничено снизу минимальным значением, равным 1/(1+X). Таким образом, π можно интерпретировать и как вероятность исполнения угрозы, и как масштаб, в котором эта угроза будет безусловно выполнена. Поскольку две эти формулировки затрагивают один и тот же предмет, и поскольку интерпретировать π можно двояко, будет справедливым сказать, что в этом случае роль рандомизации состоит в том, чтобы сделать делимой угрозу, которая в противном случае слишком велика и неделима, т.е. сделать возможной угрозу «меньшую», чем та, что имеется в распоряжении игрока. (Однако следует отметить, что при уменьшении угрозы путем сокращения вероятности ее исполнения ожидаемое значение исхода изменяется пропорционально для обоих игроков, в то время, как непосредственное уменьшение размера угрозы может и не быть ограничено условием пропорционального изменения в ценности или полезности для исходов обеих сторон[103].)
<p><strong>РИСК НЕУМЫШЛЕННОГОИСПОЛНЕНИЯ</strong></p>
