Стратегия конфликта полностью

Для пояснения этой ситуации можно использовать платежную матрицу, изображенную на рис. 17, если изменить правила игры так, чтобы позволить Строке принять безусловное обязательство еще до выбора Столбца, но не позволим ей делать выбор в зависимости от выбора Столбца. Твердое обязательство к выбору ii побуждает к выбору столбца I, но это обязательство потрачено впустую, так как левая нижняя ячейка, которую обязалась выбрать Строка, не приносит ей никакого выигрыша. Проблема Строки состоит в том, что ей нужна строка ii, чтобы стимулировать Столбца выбрать I, но, чтобы получить пользу от I, ей нужна строка i. Компромисс может быть достигнут способом рандомизированного обязательства, т.е. обязательства случайного выбора. Если Строка принимает обязательство подбрасывать монету (с шансами 50:50), чтобы сделать выбор между i и ii, после того как Столбец сделает свой выбор, то Столбец выберет I, тогда и только тогда, когда X больше единицы[105]. В этом случае Строка получает ожидаемый выигрыш 0,5. Если Строка установит π (т.е. вероятность того, что она выберет ii) немного выше, чем 1/(1+X), получит самое большое из возможных ожидаемых значений, которые только совместимы с выбором I Столбцом. (Если выигрыш Столбца в левой нижней ячейке отличен от нуля, скажем, он равен 0,5 или — 0,5, то формула для оптимального значения π несколько изменится.) Если выигрыш Строки в левой нижней ячейке равен — 1, то ни одно обязательство шанс вероятностью выбора ii выше, чем 50% не сработает. А если этот выигрыш будет меньше или равен —X, то не сработает никакое сочетание вероятностей i и ii; любого сочетание с достаточно большим π, чтобы побудить второго игрока к выбору столбца I, будет слишком велико, чтобы принести Строке положительное ожидаемое значение выигрыша.

Есть и другая причина для принятия дробного обязательства. В только что обсуждавшемся случае, именно предпочтение Строкой верхней ячейки столбца I вело ее к необходимости выбора минимально возможного π. На рис. 18 мотивы именно Столбца требуют того, чтобы был шанс выбора строки i, т.е. дробного значения π. В этом случае твердое обязательство выбора ii Строкой побуждает Столбца выбрать II, а твердое обязательство выбора i побуждает Столбца выбрать I. Полное отсутствие обязательств предоставляет выбор Столбцу, предпочитающему II, а угроза выбрать i, если только Столбец не выберет I, станет неэффективной, если только Строка не пообещает воздержаться от выбора ii. Во всех этих случаях с «чистыми стратегиями» Строка завершает игру с выигрышем 2. Однако она может улучшить положение, приняв смешанное обязательство, поскольку и Строку, и Столбца привлекает столбец I, и несогласие возникает только из-за выбора Строки в этом столбце. Если Строка предложит Столбцу шанс 50:50 между строками i и ii, Столбец получает ожидаемый выигрыш 2 в первой колонке и 1,5 во второй и выбирает первый вариант. Это дает Строке ожидаемый выигрыш 2,5. Так как для Строки предпочтительна строка II, она желает наивысшей вероятности для этой строки, совместимой с потребностью обеспечить предпочтение Столбцом варианта I. То есть Строка желает наивысшего значения π, для которого (в матрице):

или

Это специфическое смешанное обязательство можно назвать комбинацией, объединяющей дробную угрозу и дробное обещание. Строка фактически «угрожает» относительно высокой вероятностью выбора i, в случае если Столбец выберет II, и «обещает» этот выбор, если Столбец выберет I.

Строка может добиться еще большего, если сможет сделать так, что величина π будет обусловлена выбором Столбца. Любая вероятность строки ii вплоть до 0,75, при условии выбора столбца I, является достаточным стимулом, если Строка гарантированно предпримет ответные меры за столбец II выбором строки i. Но если Строка ограничена тем, что ее угроза не должна быть более жесткой, обещание — благоприятным (т.е. если она должна приписать одну и ту же вероятность и угрозе, и обещанию) — то верхний предел эффективного значения π равен 0,6 с ожидаемым выигрышем для Строки 2,6 (и для Столбца 1,6). Если существует отдельное значение π для обещания, то верхний предел его равен 0,75 при ожидаемом выигрыше Строки 2,75 (и лишь 1,0 для Столбца).