Например, определения точки, линии, плоскости. Как определяет Евклид, «точка – это то, что неделимо на части», «линия – чистая протяженность», «плоскость – это то, что имеет только длину и ширину». Рассмотрение вопросов геометрии были использованы философами и схоластами античности и Средневековья под именем геометрического метода познания действительности. И все же Евклид предлагал в основном решение геометрических задач, которые определяются по сложности геометрических фигур и объемных тел. Знание «Начал» позволяет практически каждому овладеть большинством тем геометрии, что служило начальным этапом для дальнейшего познания курса специальных наук. Евклидова геометрия – основной предмет в учебном курсе высших школ во всем мире, так же как и в «квадривиуме» Средних веков… Хотя Евклидова геометрия до XVII века была «просто геометрией» и только со второй половины XVII века начали развиваться другие направления геометрии – особенно аналитическая и проекционная, и намного позднее – топология81.
Новые дисциплины не столько оспаривали правильность Евклидовой геометрии, сколько открывали дополнительные направления и смыслы, обрамляя учение Евклида и подтверждая его эффективность. Однако, несмотря на формальное признание, некоторые Евклидовские темы подвергались яростным нападкам и способствовали возникновению мощных споров, проиллюстрировав тем самым ситуацию, в которой существование устоявшейся традиции, смысл которой определять и сохранять устоявшиеся идеи и ценности, обеспечивая преемственность знаний и методов исследования, совсем не всегда обеспечивает благоговейное к себе отношение, как мы уже отмечали выше82.
Огромная заслуга Евклида состояла в исключительной способности систематизировать и обобщать83. Хотя к нему относятся условно как к создателю целой дисциплины, он не был оригинальным писателем и оторванным от мира гением, и в этом ценность работы Евклида как хранителя традиционных знаний и представлений. Евклид, по утверждениям историков математики, интерпретировал и обобщал Фетеция, Евдоксия Книдского (IV в. до Р. Х.) и др. Несмотря на некоторые противоречия и пробелы, «Начала» представлялись «гигантским шагом вперед по сравнению с той фрагментарностью, в которой пребывала и передавалась тогдашняя геометрия»84.
«Начала» Евклида приобрели значение исчерпывающего свода правил в тех областях, которые призваны по-разному разрешать геометрические проблемы. Среди подобных дисциплин: оптика, геодезия, метрология, судоходство, астрономия, агрономия, география, архитектура. Следуя судьбе большинства греческих текстов, «Начала» вскоре были переведены на арабский язык и были известны на этом языке почти пятнадцать веков. Как мы уже отмечали, перевод на латинский язык был выполнен в XII веке Аделардом Батским, однако можно говорить о существовании более ранних переводов, вошедших в тексты Боэция, отрывок в «Gromatici» и Regius Manuscripta в Королевской Библиотеке Британского Музея. Приблизительно с XV столетия осуществляются первые публикации работы Евклида.
Средневековое сознание до второй половины XV в. базируется на взглядах и представлениях, отражающих фундаментальные принципы архитектурной традиции, владеющей «знаниями древних». Свидетельство тому – «Меморандум» Франческо ди Джорджи Мартини, который провозгласил в сжатой форме основные принципы в создании культовой архитектуры 85 .
Именно в этой области бытовал наиболее полный традиционный взгляд на архитектуру, согласованный адаптированным христианством пифагорейским учением. Возможно, именно эти темы были в числе прочих преподаны устной традицией. Этот период, по-видимому, совмещал в себе относительно бесконфликтно три основных направления во взглядах на теорию архитектуры: 1) неопифагорейство, возводящее «науку о числе» до «уровня таинства» (выражение М. Сбакки); 2) геометрию как науку, «чтобы чертить»; 3) алгебру как науку, «чтобы считать».
Для нашего исследования существенно отметить момент размежевания теоретической мысли на несколько направлений, которые определили в дальнейшем пути современных исследований, сосредоточивших внимание в основном на прикладных вопросах архитектуры, включающих в себя прикладную алгебру и геометрию. Проблемы «числа как образа от образа» были отодвинуты или преданы забвению, тогда как именно эта концепция была принята Дионисием Ареопагитом в качестве магистральной для всей христианской схоластики и негласно практиковалась в архитектурном творчестве, в культовой архитектуре преимущественно. Необходимо обратить внимание, что именно это толкование числа используется в настоящей работе, исключая прикладные математические дисциплины, равно как и связанные с ними прикладную метрологию, ориентированную на меру как величину исчисления, протяжения, а не цельную единицу, используемую для материального выражения онтологического числа.
