Следует обратить внимание на различие между двумя системами: « По Витрувию, умножения и деления Чисел упорядочивают архитектурные формы и размеры, а по Евклиду, архитектура и ее элементы проводятся линиями с помощью циркуля и линейки »100. Теоретик архитектуры Миккель Сбакки в связи с этим высказыванием провозглашает, что «Пифагорейская теория чисел» и «Евклидова геометрия линий» образовали полярность внутри теории архитектуры, где, по существу, уравнивается пифагорейство и витрувианство. Однако не исключено, что противостояние осложнено появлением третьего направления, возникшего из-за принципиального различия между пифагорейской теорией чисел с ее ассимиляцией в архитектуре и отвлеченной модульной системой, предложенной Витрувием.
Миккель Сбакки, весьма приблизительно, различает эти два направления в архитектурной теории, связанные с проблемой трактовки принципов пропорции. Действительно, «обе дисциплины…в некоторой степени ассоциировались с двумя великими текстами античности – «Тимеем» и «Началами». Марио Вежети пишет, что «традиция «Тимея» остается совершенно чуждой теоретическому полю наук Евклидовского типа». Но дихотомия не только в «эпистимологическом различии между геометрией и арифметикой», разделение на геометрию и арифметику сосуществует внутри самой Евклидовой традиции. Примечательна цитата из платоновского «Менона», где Сократ заявляет рабу, который не решается рассчитать диагональ квадрата: «Если ты не хочешь высчитать ее («найти число»), начерти ее»101. Платоновская традиция помещает математические объекты между миром «идей» и чувственными вещами и не входит в означенную Риквертом дихотомию, образуя собственное направление в науке о числах, которая восходит от арифметико-геометрического познания числа к символическому, что, собственно, и является корнем пифагорейского учения. Одновременно определяет третье направление науки о числе в архитектурной теории, одним из представителей которого в средневековой культуре был ученый монах Франческо ди Джорджио Мартини.
Евклидово геометрическое мышление определило творческие принципы Витрувия102, Виньолы103, Альберти, Андреа Палладио, Виоле Ле Дюка. Евклидово влияние на архитектурную мысль как значительное и структурное прослеживается вплоть до ХХ столетия. Тогда как адаптированное христианством пифагорейство, трансформировавшееся постепеннно в неоплатонизм, относительно четко читается в концепциях Франческо ди Джорджи, Антонио Аверлино приблизительно до XVII столетия, дальнейшая судьба этого направления приобретает скрытое течение, жизненность которого, однако, подтверждается бурным интересом к нему в середине XX столетия в английской, американской и итальянской теории архитектурной мысли. В средневековой русской архитектуре жизненность неоплатонической школы числового символизма основана в основном на схоластических произведениях Дионисия Ареопагита, Августина Ипонийского, Климента Александрийского, Оригена, Максима Исповедника и т. д. С другой стороны, следует отметить, что раннехристианские воззрения, а затем и Средневековье, безусловно, впитали ветхозаветную традицию с ее мощнейшей символико-аллегорической числовой экзегезой. Нельзя забывать о древнейшей языческой памяти, отпечатки которой сложным образом переплетались с христианской догматикой, рождая при этом прочные гематрические связи, существовавшие в устных преданиях. В результате, в русском средневековье так же, как в Западной Европе этого периода, можно говорить о наличии двух позиций в отношении геометрии и числа, когда наряду с Евклидовским направлением сосуществует сакральная гематрическая традиция, коренящаяся в вероисповедальной доктрине. Эти ветви прочно определяли принципиальные позиции архитектурного творчества в целом и метрические принципы в частности.
