Вундт не сомневался, что высшая математика и законы мышления превосходят любой возможный опыт. Абстракция трансформирует «субъективные» представления в «объективные» понятия, которые никогда не были представлены сознанию в форме непосредственного восприятия. Но некоторые формы репрезентации – предварительное условие даже наиболее абстрактных законов мышления. Отсюда необходимость символической репрезентации понятий как субститута интуиции[508]. Хотя Вундт признавал присутствующую в истории математики тенденцию ко все большей общности и абстрактности, следы эмпирического происхождения ее объектов и понятий до сих пор различимы, подобно окаменелостям, в аксиомах, теоремах и определениях. Именно наиболее фундаментальные аксиомы и определения (числа, величины, пространства) с наибольшей ясностью показывают индуктивные корни математики[509]. И психология, и антропология недвусмысленно свидетельствуют: «Всякий раз, когда у нас появляется возможность проследить фундаментальное математическое знание вплоть до его зарождения, мы обнаруживаем, что его источником оказывается индуцирование из опыта»[510]. Вооружившись секундомером с остановом и метрономом, экспериментальная психология приняла вызов Гельмгольца укоренить числовые понятия в опыте (
Ил. 5.1. По направлению к объективной науке о разуме. Pendelmyographion, Wilhelm Wundt, Untersuchungen zur Mechanik der Nerven und Nervencentren (Erlangen, Germany: Enke, 1871), fig. 1, p. 7. Вундт модифицировал самопишущий прибор Гельмгольца для измерения времени нервных реакций. В зависимости от продолжительности измеряемого промежутка времени период колебания маятника (с вершиной в точке А) может быть скорректирован. Прикрепленная к маятнику стеклянная пластина (G), на которой подвергшийся электрической стимуляции мускул вычерчивал кривые реакции без вмешательства человеческой руки, являлась инструментом механической объективности. Несмотря на то что Вундт использовал этот аппарат преимущественно в исследованиях лягушек, следствия изучения скорости передачи нервных импульсов для экспериментальной науки о человеческом мышлении были изложены уже Гельмгольцем.
Именно от этой самопровозглашенной объективной науки о разуме яростно защищал объективность мышления Готлоб Фреге, преподававший логику и математику в Университете Йены. В статье 1887 года Гельмгольц делает провокационное заявление: не только евклидова геометрия, но и святая святых Фреге, арифметика, в конечном счете происходит из опыта[511]. Ответ Фреге был показательно язвительным: «Гельмгольц хочет любой ценой обосновать арифметику эмпирически. Соответственно, он не задается вопросом о том, чего можно достичь, не опираясь на факты опыта, а спрашивает, как возможно наиболее быстро внедрить какой-либо давно известный факт чувственного опыта?.. Мне сложно припомнить, чтобы я когда-то сталкивался с чем-то более нефилософским, чем эта философская статья, и вряд ли когда-нибудь эпистемологические вопросы были истолкованы столь же превратно, как в ней»[512].
Резкое различие, которое Фреге проводит между логическим и психологическим, широко освящено в литературе. И здесь нет нужды ее повторять[513]. Мы сосредоточим наше внимание на том, как его попытки установить объективность мышления (особенно логики и арифметики) отвечали на угрожающее усиление новой объективности эмпирических наук во второй половине XIX века. В то время как кантовское понимание объективности распространялось на этику, эстетику и философию науки, Фреге неявно ограничивает его значение и сферу применения одной лишь наукой (или, скорее, более широкой немецкой
