Похоже, ближайшим философским источником для понимания Фреге объективности была «Логика» Германа Лотце (Logik, 1843), в которой «логическая объективация» отсылала не к внешнему миру, а к «общему миру, который одинаков для всех мыслящих существ и независим от них»[514]. Фреге, однако, принимал в качестве подлинно объективных не только физические объекты, вроде Солнца или Северного моря, но и научные абстракции, касающиеся внешнего мира, например ось Земли. Подобные абстракции разделяют объективный статус с чисто понятийными сущностями, такими как числа: «Объективности Северного моря не наносится ущерба тем, что от нашего произвола зависит, какую часть водной поверхности Земли мы отграничиваем и хотим закрепить под именем „Северное море“. Последнее не основание стремиться исследовать это море психологическими способами. Таким образом, и число есть нечто объективное. Если говорят: „Северное море имеет величину 10 000 квадратных миль“, то ни посредством „Северное море“, ни посредством „10 000“ не указывают на процесс внутри себя, но указывают на нечто вполне объективное, независимое от наших представлений [Vorstellungen] и т. п.»[515]. Согласно Фреге, объективное не нуждается в том, чтобы быть физически реальным. Напротив, реальное – это подмножество объективного, которое в свою очередь определяется как то, что «закономерно, понятийно, выразимо суждением, что может быть выражено в словах»[516].
Историки философии расходятся во мнениях относительно того, была ли концепция объективности Фреге реакцией на немецкий идеализм или же на научный натурализм. Однако у нас есть свидетельства самого Фреге, какие эмпирические исследования логики и математики он находил спорными[517]. Одной из мишеней его критических замечаний были философы: он с презрением отзывается о попытках Джона Стюарта Милля вывести числовые понятия из опыта счета «пряников и булыжников»[518]. Другой мишенью были ученые: он с негодованием отвергает утверждения венского физиолога и гистолога Саломона Штрикера о том, что числовые понятия приобретаются посредством мускульных ощущений движений глаза в процессе счета[519]. Фреге отклоняет и точку зрения Томаса Ахелиса, согласно которой «общезначимые нормы мышления и действия могут быть получены благодаря не односторонней, чисто дедуктивной абстракции, а эмпирико-критическому определению объективных фундаментальных законов нашей психофизической организации, которые до сих пор значимы для более широко народного сознания [Volkerbewustsein]». Это «эмпирико-критическое» определение норм мышления, настаивает Ахелис, придет не из философии, а психологии и этнологии, как они практикуются Вундтом и его студентами[520].
Милль, Штрикер и Ахелис были глашатаями эмпирического подхода к логике и математике; они вдохновили или были вдохновлены вундтовской программой для объективной науки о разуме, но сами не были ни логиками, ни математиками. Фреге, впрочем, обнаружил опасных дезертиров в эмпирический лагерь и среди своих собственных коллег[521]. Он упрекает Германа Ганкеля, автора книги о комплексных числах, за его мнение, что ключевые понятия должны определяться путем ссылки на эмпирическое созерцание [Anschauung], и даже выговаривает Георгу Кантору (чьей математической теорией бесконечного он во всех остальных случаях восторгался, ибо она столь очевидно отдалена от любого возможного опыта) за его опрометчивое обращение к «внутреннему созерцанию [innere Anschauung]» там, где он должен был обеспечить строгое доказательство[522]. Фреге обвиняет логика Бенно Эрдмана за смешение «законов мысли [Denkgesetze]» с «психологическими законами»[523]. Он не был готов пойти на уступки даже по педагогическим соображениям. Распекая Эрнста Шрёдера, автора учебника по арифметике и алгебре, за смешение образования понятия и абстрагирования от конкретного объекта, Фреге отвергает индукцию в качестве метода вывода и определения математических сущностей, например единицы: «Понятие не перестает быть понятием вследствие того, что под него подпадает единственная вещь, которая сообразно этому полностью им определена»[524].
