Объективность полностью

Снова и снова, разными способами и с расстановкой разных акцентов, Фреге утверждает, что арифметика не является принадлежностью того или иного индивида. Представления индивидуального ума недостаточны для того, чтобы схватить понятие числа. «Если бы число было представлением, то арифметика была бы психологией. Таковой она является столь же мало, как, скажем, астрономия… Если бы двойка была представлением, то она, прежде всего, была бы только моей. Представление другого человека уже как таковое является другим. Тогда, пожалуй, мы имели бы много миллионов двоек. Нужно было бы сказать: моя двойка, твоя двойка, какая-то двойка, все двойки»[532]. Оппозиция Фреге к психологии (и как дисциплине, и как предмету исследования) коренилась в глубокой враждебности к эмпиризму как способу обоснования понятий. Если в конечном счете представления и созерцания вырастают из опыта, как на этом настаивали эмпирические философы и психологисты, то они не могут иметь ничего общего с арифметикой и логикой. В конце «Основоположений арифметики» Фреге делает следующий вывод: «В арифметике мы занимаемся предметами, которые не как нечто чуждое известны нам извне через посредничество чувств, но которые даны непосредственно разуму, который может рассматривать их в совершенстве как то, что ему наиболее свойственно… И все-таки, или скорее как раз поэтому, эти предметы не являются субъективными фантазиями. Нет ничего более объективного, чем арифметические законы»[533].

Фреге надеялся устранить то, что он рассматривал как прегрешения против объективности в логике и арифметике, путем введения новых практик доказательства теорем. Соглашаясь с психологами в том, что «интеллектуальное развитие» требует «чувственного восприятия», он, тем не менее, полагал, что ментальные образы и созерцания, тайно введенные в математическое доказательство, разрушают его строгость. Подобные элементы, полученные из опыта, ведут к небрежным индукциям, которые Вундт описал в качестве источника математики, и к разрывам в доказательствах, когда обоснованные аргументы заменяются апелляцией к созерцанию и двусмысленному языку. Противоядием должен был послужить чисто символический язык логического доказательства, Begriffsschrift («запись в понятиях»[534]), который очистил бы разум одновременно и от образов, и от слов: «Но для того чтобы в рассуждение не проникло незамеченным ничего из наглядно созерцаемого, я должен был привести все к цепочкам умозаключений, не содержащих никаких пропусков»[535]. Фреге уподобляет отношение между Begriffsschrift и обыденным языком отношению между микроскопом и невооруженным глазом. Глаз более удобен для широкого повседневного использования, но только микроскопы подходят для «научных целей»[536]. Подобно тому, как точные инструменты продвинули вперед науку и позволили обнаружить ошибки невооруженных чувств, Begriffsschrift, как надеялся Фреге, освободит логику от обмана созерцания и слов, также запятнанных чувствами.

Он признавал, что Begriffsschrift не дает новых результатов. Более того, даже наиболее симпатизирующие ему читатели, например Эрнст Аббе, находили символизм отталкивающим, а проект эксцентричным. Рассел признавался, что книга Фреге была у него уже несколько лет, когда он понял ее, и случилось это только после того, как он смог «самостоятельно открыть большую часть ее содержания»[537]. Призванная гарантировать сообщаемость и, тем самым, объективность логики и математики, Begriffsschrift сама оказалась непрозрачной. Однако Фреге настаивал на научной полезности своих символов, в которых видел частичное воплощение мечты Лейбница о characteristica universalis (универсальной характеристике) и способность распространения на другие науки, такие как механика и физика[538]. Begriffsschrift должна была стать инструментом структурной объективности, щитом, который защитит логику и от психологического, и от психологистов – в одном месте он выражает страх, что психология поглотит все науки[539].

В символизм Begriffsschrift было встроено фундаментальное различение Фреге между «представлением» (Vorstellung) определенного содержания или положения дел и «содержанием, о котором можно судить» (beurtheilbar)[540]. «Простое представление» записывалось в Begriffsschrift как

«содержание, преобразуемое в суждение» как