Так, Герон Александрийский, живший в самом начале нашей эры, в книгах «Метрика» и «Геометрия» приводит множество точных и приближенных формул, которые могут оказаться полезными на практике, а в труде «О диоптре» им изложены правила земельной съемки. Еще больше занимательных сведений включил в свое «Математическое собрание» Папп Александрийский, живший в конце III начале IV века нашей эры. Его работа является полнейшей хрестоматией по классической геометрии античности. Тем не менее, практически весь материал указанных сочинений заимствован у ранних авторов (даже знаменитая формула Герона была известна ещё Архимеду) и содержит очень мало новых оригинальных результатов.
С другой стороны необходимо признать, что в рамках существовавших подходов и средств было сделано, пожалуй, всё возможное, и даже кое-что сверх того. Оставаясь в рамках исключительно геометрии, нельзя было уже двигаться дальше. Кроме того и сама социальная обстановка не требовала большего — относительно узкий круг гениальных профессионалов творил и работал в первую очередь для своих коллег и соратников. Оригинальные классические математические сочинения невероятно трудны. Те из древних, кто восхищался, например, ясностью доказательств Архимеда, никогда не читали его работ, в которых, как и у Евклида или Аполлония, доказательства длинны, запутанны и берутся как бы из ниоткуда, безо всякого намека на то, как авторы сумели их отыскать. Сегодня мы читаем переработанные издания древних математических текстов, которые появились на свет благодаря тому, что античные и средневековые комментаторы веками растолковывали и дополняли старинные рукописи, а ученые нового времени переводили геометрическую алгебру и словесные преобразования на язык современной нам символики. В древности же даже даровитый математик вынужден был тратить всю свою жизнь просто на то, чтобы усвоить уже существующую мудрость своих великих предшественников. За века римского господства государственное устройство существенно усложнилось, поэтому многим людям требовалось уметь считать, чертить, планировать и проектировать, но на кропотливое изучение сложнейших оригинальных текстов у таких людей просто не было времени.
После начала IV века нашей эры античная геометрия пришла уже в самый настоящий упадок: вскоре Европа забудет даже формулу для определения площади треугольника. Однако византийский, а позже — арабский восток сохраняет греческую мудрость и даже дополняет ее.
Если же говорить о том, что сама античная математика оказалась полностью оторванной от практической жизни общества, то немалую роль, конечно же, сыграл и отказ от работы с числами. Он привел к тому, что, несмотря на всю гениальность греческих геометров, у них так и не появились средства для математического описания физических процессов. Сложно придумать что-либо менее пригодное для записи формул, чем геометрическая алгебра.
Живший в III веке нашей эры Диофант Александрийский в книге «Арифметика» впервые предложил некоторую алгебраическую символику и даже использовал букву ς для обозначения неизвестной величины, что позволило существенно сократить запись выражений, но не более того. Введенных обозначений не хватило для создания общих методов, и поэтому все задачи и уравнения, решаемые Диофантом, оказались никак не связанными между собой, требуя отдельного подхода каждая. Поскольку все неизвестные обозначались одинаково, приходилось их нумеровать, что также было весьма неудобно. Кроме того Диофант считал отрицательные и иррациональные числа бессмысленными, не имел представления о нуле и не подозревал, что у исследуемых им квадратных уравнений может быть два корня. В итоге предложенная символика хоть и была положительно оценена другими математиками, но общеупотребительной не стала.
Таким образом, у греков вовсе не имелось математических средств для того, чтобы хотя бы приступить к созданию физики. Единственными исключениями тут выступали оптика и астрономия, которые продолжали развиваться на протяжении всей античной эпохи. Если ко II веку до нашей эры пламя теоретической геометрии уже угасло, то различные вычислительные (в основном также геометрические) методы наоборот развились столь сильно, что о работах Архимеда в этой области вовсе забыли, как о несущественных. Математика превратилась в служанку астрономии. Все остальные рассуждения об устройстве мира продолжили носить в основном исключительно спекулятивный характер.
